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应力应变状态与强度理论
!NOTE 约定主应力按代数值排序 $\sigma1 \ge \sigma2 \ge \sigma3$；拉应力为正，压应力为负。 一、应力状态 1、应力是位置的函数 材料中不同点处的应力一般不同： $$ \sigma=\sigmax $$ 更一般地，三维连续体中某点的应力状态可由应力张量表示： $$ \boldsymbol{\sigma}...
实际气体性质及热力学一般关系式
一、理想气体状态方程用于实际气体的偏差 实际气体性质偏离理想气体的根源是理想气体的基本假设。 1、分子间作用力 <img src="https://laoguantx.top/article/其他课程基础/工程热力学/实际气体性质及热力学一般关系式/image20260611081147987.png" alt="image2026061108114...
数值微分与数值积分
微积分学提供了求函数导数与定积分的解析方法，但在实际问题中，函数往往以离散数据形式给出，或虽具有解析表达式却难以求导或原函数无法用初等函数表示。因此，需要建立基于离散点上的函数值来近似计算导数与积分的数值方法，分别称为数值微分与数值积分。 一、数值微分 数值微分的基本思想是利用函数在若干点上的值，通过差商或插值多项式来近似函数的导数。 ...
理想气体混合物及湿空气
!NOTE 该部分内容未完成。 一、理想气体混合物 1、干空气与湿空气 湿空气是理想气体混合物，湿空气=干空气+水蒸气： $$ p=pa+pv $$ $$ Rg=\frac{R}{M} $$ 上图$pv$为水蒸气分压，$pa$为干空气分压。 2、未饱和湿空气和饱和湿空气 如果空气中的水蒸气过热，即温度高于该分压下的饱和温度，$tts...
函数逼近
在前几章中，我们讨论了插值法，其核心要求是近似函数必须严格通过所有给定的数据节点。然而，在实际工程与科学实验中，观测数据往往带有测量误差，且数据点数量庞大。若强行要求近似曲线穿过每一个点，不仅计算复杂，还可能因过度拟合而放大噪声，导致曲线剧烈振荡，反而无法反映被研究现象的整体变化规律。 为此，我们需要另一类数值方法——曲线拟合（又称函数逼近）。它不要求...
插值法
在生产实践中，由于给出的通常是一批离散的样点，为了满足设计和理论分析的需要，我们需要寻求函数的分析表达式。解决这类问题主要有两类方法：一类是要求近似函数严格通过给定的已知样点，这称为插值法；另一类则不要求严格通过已知点，只要求总偏差最小，称为曲线拟合法。本文详细梳理插值法（特别是多项式插值）的理论、公式推导及误差分析。 一、拉格朗日 Lagrange 插...
MATLAB基础语法
!NOTE 下面的内容主要来自于上课 PPT + AI 生成 Lec 1：MATLAB 入门、数组、数值精度 1. 课程基本信息 1.1 课程名称 Introduction to Scientific Computing 科学计算导论 本课程围绕 MATLAB 展开，学习科学计算中常用的编程、矩阵运算、可视化、数值方法和工程应用。 2....
螺旋传动
一、螺旋传动的分类及其应用 1、螺旋传动 螺旋（螺杆）和螺母将回转运动转变为直线运动。螺杆和螺母之间的相对位移量$l$与相对转角$\varphi$之间的关系为： $$ l=\frac{S\varphi}{2\pi}=\frac{nP}{2\pi}\varphi $$ 即螺旋的运动方程，其中$S,n,P$分别为导程、线数与螺距。 驱动力矩$T$与轴向力...
蜗杆传动
一、蜗杆传动的特点和类型 1、特点 蜗轮蜗杆的作用是传递交错轴之间的回转运动和动力。一般情况下，蜗杆主动，蜗轮从动，两者之间的交角为直角。 若单个斜齿轮的齿数很少，如$z1=1$，而且螺旋角$\beta1$很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，所得的齿轮称为蜗杆，啮合件称为蜗轮。 <img src="https://laoguantx.top/...
气体和蒸汽的基本热力过程
一、理想气体的可逆多变过程 在一般的热力过程中，例如排气、点火、膨胀等等，在$\ln p\ln V$图上有： $$ \ln p =n\ln V+c $$ 即$pv^n=const.$。当$n=0$时，则$p=const.$，表现为定压过程；当$n=1$时，$pv=const.$，表现为定温过程；当$n=\kappa$时，$pv^\kappa=const.\...