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电路和电路元件
一、电路和电路的基本物理量 1、电路 1. 电路——由电源、开关、连接导线和负载等组成。 2. 强电电路——电压较高、电流和功率较大；实现电能的传输和转换（如电力系统等）。 3. 弱电电路——电压较低、电流和功率较小；实现信号的传递和处理（如扩音系统等）。 2、电路元件和电路模型 实际的电路元件，例如电感，，除了电感本身的功能，实际上存在寄生电...
Introduction of Mechanics of Materials
I. Introduction 1. An Overview of Mechanics of Materials Mechanics of materials mainly studies the deformation of deformable body under external forces,, the additional inte...
误差
一、误差的基本概念 由数学方法解决实际问题时，通常按照以下过程： $$ 实际问题\xrightarrow{抽象、简化}数学模型\xrightarrow{数值计算}问题近似解 $$ 引起误差的原因有很多： 1. 模型误差：实际问题的解与数学模型解的之差。 2. 观测误差：数学问题的一些参量的值往往由观测得到，但是观测不可能绝对准确，由此产生的误差称为“...
哈密顿方程
一、勒让德变换 !NOTE 将原有的独立变量的一部分或者全部，换为相应的共轭变量，从而得到一个新函数，这种变换称为勒让德变换。 1、一元函数勒让德变换 函数$fx$是变量$x$的函数，且$ux=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}fx$，可以构造一个新的以$u$为自变量的函数： $$ g=xuf $...
拉格朗日方程
一、第二类拉格朗日方程 一般地，质点系各个质点的矢量坐标可以表示为广义坐标的函数$\vec{r}=\vec{r}iq1,q2,\cdots,qk;t$。质点速度相应地通过广义速度表示为： $$ \dot{\vec{r}}i=\sum{l=1}^k\frac{\partial {\vec{r}}i}{\partial ql}\dot{q}l+\fra...
柱函数
一、三类柱函数 前面已经求出$\nu$阶贝塞尔方程的通解，即： $$ yx=C1J\nux+C2J{\nu}x $$ 或者是： $$ yx=C1J\nux+C2N{\nu}x $$ 其中第一个通解不适用于整数$m$阶贝塞尔方程，但是第二个对整数阶的情况照样适用。通常又取线性独立的两个函数： $$ H\nu^{1}x=J\nux+\m...
动力学普遍方程
一、广义坐标 1、自由度 一般情况下，一个由$n$质点组成的质点系在空间的位形用直角坐标来确定需要$3n$个坐标，即： $$ xi,\, yi,\, zi \quad i = 1,\, 2,\, \ldots,\, n $$ 如果系统受到$s$个完整约束，其约束方程为： $$ fjx1,\, y1,\, z1;\, \ldots;\...
格林函数
一、泊松方程的格林函数法 1、格林函数 格林函数又称点源函数，代表一个点源在一定的边界条件和（或）初始条件下所产生的场，知道了点源的场就可以用叠加的方法求出任意源所产生的场。冲量定理是在时间域上进行叠加，这里把问题扩充到空间域上进行叠加。形式为： $$ \begin{aligned}&\Delta u=f\vec r ,\vec r \in...
球函数
根据前面的知识，对拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程进行分离变量，得到球函数方程： $$ \frac{1}{\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\left\sin\theta\frac{\partial Y}{\partial\theta}\right+\frac{1}{\sin^2\theta}\frac{\pa...
虚位移原理
一、约束方程与约束分类 1、约束方程 非自由质点系的平衡，可以理解为主动力通过约束的平衡。约束的作用在于：一方面阻挡了受约束的物体沿某些方向的位移，这时该物体受到约束力的作用；而另一方面，约束也容许物体有可能沿另一些方向获得位移。 当质点系平衡时，主动力与约束力之间，以及主动力与约束所许可位移之间，都存在着一定的关系。这两种关系都可以作为质点...