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Taichi的数据类型
一、Taichi的架构初始化 Taichi支持多种硬件后端，初始化时通过ti.initarch=...指定运行平台。 python import taichi as ti ti.initarch = ti.cuda 指定CUDA后端, 用于NVIDIA GPU加速 ti.cpu：在CPU上运行。 ti.gpu：在GPU上运...
在WSL2上配置Taichi运行环境
一、准备工作 1、安装WSL2 如果你还没有安装WSL2，可以参考以下步骤： 1. 启用WSL功能（要求为Windows10/11专业版以上） 按Win + S搜索“PowerShell”，右键以管理员身份运行。 输入以下命令启用WSL和虚拟机功能： bash dism.exe /onlin...
数据科学与工程优化（七）
一、人工智能的历史与突破 2017年：深度伪造（Deep Fake）技术流行，合成图像达到较高分辨率，但尚未商业化。 2021年：DALLE面世，首次实现“从文本生成图像”，训练数据为图像描述，规模尚小。 2022年：ChatGPT发布，两个月后月活跃用户过亿，成为史上增长最快的消费级软件。 2024年：SORA发布，能从文本生成高质量视...
数据科学与工程优化(Code II)
一、概述 这个Python程序实现了经典的梯度下降算法和随机梯度下降算法，并在两个不同的优化问题上进行了比较实验：Rosenbrock函数和强凸二次函数。 二、功能模块 1、测试函数定义 Rosenbrock函数 函数: rosenbrockw 描述: 经典的非凸优化测试函数，也称为"香蕉函数" 数学表达式: fx,...
数据科学与工程优化(Code I)
本项目包含三个 MATLAB 脚本/函数文件，主要用于演示和实现最速下降法（Steepest Descent Method）在不同目标函数上的优化过程。适合用于数值优化、无约束优化方法的学习与实验。 文件列表 1. Steepestdescentmethod.m 2. Rosenbrockfunction.m 3. Scaledquadra...
数据科学与工程优化（六）
一、噪声地板（Noise Floor）问题背景 在实际SGD（随机梯度下降）中，由于每次只用部分样本（甚至单样本）估计梯度，噪声地板（noise floor）不可避免：即SGD只能收敛到一个残差带（目标函数的最优值附近的宽区间），而非真正精确的最优点。这在大规模数据和非精确（有噪声）目标情况下尤其明显。 二、降低噪声地板的三大方法 方法...
数据科学与工程优化（五）
一、随机梯度下降法（SGD）背景 许多机器学习与数据科学中的目标函数都具有求和结构： $$ \min{x \in \mathbb{R}^n} fx = \frac{1}{m} \sum{j=1}^{m} fjx $$ 例如，$fjx = \|aj^T x yj\|^2$，$aj, yj$ 是数据点，$m$ 很大。 标准梯度下降法...
数据科学与工程优化（四）
一、梯度法复杂度总结 对于 $L$光滑但非凸的 $f$，最速下降法（Steepest Descent）收敛速率为 $$ O\left\frac{1}{\sqrt{k}}\right $$ 对于 $L$光滑且凸的 $f$， $$ O\left\frac{1}{k}\right $$ 若 $f$ 还是 $\ga...
数据科学与工程优化（三）
一、最速下降法 最速下降法（Steepest Descent）用于求解无约束优化问题： $$ \min{x \in \mathbb{R}^n} fx $$ 其中 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 是 $L$光滑函数。算法通过迭代更新： $$ x{k+1} = xk + \alphak dk $$...
数据科学与工程优化（二）
一、基本术语和模型 考虑以下优化模型： $$ \min{x \in \mathbb{R}^n} fx \quad \text{s.t.} \quad x \in F $$ 1、最小化点的定义 局部极小点（local minimiser）：$x^ \in F$，若存在 $\varepsilon 0$，使得对所有 $x \in ...