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矩阵特征值与特征向量的计算
一、幂法和反幂法 1、幂法 由于求解特征方程$|\boldsymbol{I}\lambda\boldsymbol{A}|=0$的计算量巨大，所以在求解特征值时，要从特征值的定义 $$ \boldsymbol{Ax}=\lambda\boldsymbol{x} $$ 入手。设 $n \times n$ 阶实矩阵 $A$ 的特征值 $\lambdai \ ...
求线性方程组解的直接方法
线性方程组具有一般形式：（后面自己进去看）
误差
一、误差的基本概念 由数学方法解决实际问题时，通常按照以下过程： $$ 实际问题\xrightarrow{抽象、简化}数学模型\xrightarrow{数值计算}问题近似解 $$ 引起误差的原因有很多： 1. 模型误差：实际问题的解与数学模型解的之差。 2. 观测误差：数学问题的一些参量的值往往由观测得到，但是观测不可能绝对准确，由此产生的误差称为“...
对抗搜索
一、引言 1、为什么需要对抗搜索 在过去，我们讨论的搜索问题都发生在一个“静态”或“可预测”的环境中。例如，在路径规划问题中，从城市A到城市B的道路成本是固定的，环境不会主动与我们作对。然而，在许多现实世界的问题中，我们必须面对一个或多个会做出反应、并试图阻碍我们达成目标的对手。这类问题被称为对抗搜索问题，最典型的例子就是博弈，如棋类游戏。 在这些博...
启发式搜索
一、贪婪最佳优先搜索算法 1、引言 无信息搜索算法，如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），这些算法在探索状态空间时，除了问题定义本身提供的状态转移规则外，没有任何额外的信息来判断一个非目标节点比另一个“更有希望”接近目标。因此，它们通常是盲目地进行搜索。 为了提高搜索效率，我们引入了启发式搜索算法，也称为有信息搜索。这类算法利用与问题相关...
因果推理
一、因果推理的基本概念 1、因果推理 哲学上把现象和现象之间那种“引起和被引起”的关系，叫做因果关系，其中引起某种现象产生的现象叫做原因，被某种现象引起的现象叫做结果。因果推理是一种重要的推理手段，是人类智能的重要组成。 2、辛普森悖论 辛普森悖论是统计学中的一种反直觉现象，指的是在分组数据中，某种趋势在各子组中都存在，但当把所有数据合并后，趋势...
逻辑与推理
!NOTE 这份文章主要涉及命题逻辑、谓词逻辑和知识图谱推理，有关因果推理的内容，点击链接因果推理https://www.laoguantx.top/posts/CausalInference。 一、命题逻辑 1、相关概念与定理 命题逻辑是应用一套形式化规则对以符号表示呃描述性陈述进行推理的系统。 命题是一个能够确定为真或者假的陈述句，通常...
模拟退火
〇、爬山算法（Hill Climbing） 在介绍模拟退火之前，先简单介绍一下爬山算法。 爬山算法（Hill Climbing, HC）是一种简单直接的优化方法。它的核心思想是：从一个初始解出发，不断寻找更好的解。如果找不到更好的解，就停止。对于最小化问题，我们可以把目标函数记为 $fx$，算法的基本流程如下： 1. 在当前解的邻域中寻找一个更优解。 ...
Taichi的可视化
一、关于 print 语句 1. Taichi 内可以像 Python 一样使用 print 来输出信息。例如： python title="Taichi kernel 内打印矩阵.py" import taichi as ti ti.initarch=ti.cpu 或 ti.cuda @ti.kernel ...
Taichi的计算核
一、Taichi计算核（Kernel） 在函数定义上一行加上 @ti.kernel 装饰器，该函数会被编译为高性能 Taichi 计算核。 只能在 Python 域调用 Kernel，不能在 Kernel 内再调用另一个 Kernel。 1、正确示例 python @ti.kernel def foo: print"foo" ...