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柯尼希定理 (König's Theorem)
1、定理内容 刚体系统的总动能$K$等于质心平动能$\frac{1}{2}Mv{cm}^2$与各质点相对质心的动能$K'$之和： $$ K = \frac{1}{2}Mv{cm}^2 + K' $$ 2、证明过程 1. 坐标系设定： 实验室系：$\vec{r}i$ 质心系：$\vec{r}i = \vec{r}{...
平行轴定理与垂直轴定理
一、平行轴定理 Parallel Axis Theorem 1、定理内容 刚体关于任意轴的转动惯量$I$，等于关于通过质心的平行轴的转动惯量$I{cm}$加上刚体质量$M$与两轴间距离$d$平方的乘积： $$ I = I{cm} + Md^2 $$ 2、证明过程 1. 坐标系设定： 设质心轴为$z'$轴，任意平行轴为...
各类刚体的转动惯量
1. 转轴通过圆环中心与环面垂直的转动惯量 !https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学/1.png $$ I = mR^2 $$ 推导： 在圆环上取一质元，其质量为 $dm = \lambda dl$，其中 $\lambda = \frac{m}{2\pi R}$ 为线密度，$dl$ 为圆弧元。...
变质量运动物体的动量守恒定律
我们考虑一个水平光滑轨道上运动的小车，初始质量为 $m$，速度为 $v$。小车在运动过程中不断加入沙子推导其动量守恒定律。 一、情景设定（无外力情况） 初始状态：小车质量为 $m$，速度为 $v$。 微小时间 $\Delta t$ 内：小车吸入质量为 $\Delta m$ ，速度为 $u$ 的沙子，速度变为 $v + \Delta v...