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奥托循环和卡诺循环
一、奥托循环（Otto Cycle） 1. 循环过程描述 !https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学/13.png 奥托循环由四个过程组成（以理想气体为工质）： 1. $1 \rightarrow 2$：绝热压缩 2. $2 \rightarrow 3$：等容加热（燃烧过程，吸热$Q\mathr...
不同情况下两列波叠加情况计算
设两列波的表达式均为： $$ f1x,t = A1 \cosk1 x + \omega1 t + \varphi1 $$ $$ f2x,t = A2 \cosk2 x + \omega2 t + \varphi2 $$ 常见叠加情况如下： 一、同频同波数同相位（完全相同的波） $$ fx,t = f1x,t + f2x,t ...
狭义相对论
一、经典物理的困境 在19世纪末，经典物理（牛顿力学、麦克斯韦电磁学）面临一系列实验事实的挑战。狭义相对论正是在这些困境下应运而生，并彻底改变了我们对时空的看法。 1、关键实验现象与问题 1. 时间膨胀实验 观测：静止$\pi$介子的平均寿命为$26.0$纳秒（$\mathrm{ns}$），而以$0.913$倍光速（$0.913...
柯尼希定理 (König's Theorem)
1、定理内容 刚体系统的总动能$K$等于质心平动能$\frac{1}{2}Mv{cm}^2$与各质点相对质心的动能$K'$之和： $$ K = \frac{1}{2}Mv{cm}^2 + K' $$ 2、证明过程 1. 坐标系设定： 实验室系：$\vec{r}i$ 质心系：$\vec{r}i = \vec{r}{...
平行轴定理与垂直轴定理
一、平行轴定理 Parallel Axis Theorem 1、定理内容 刚体关于任意轴的转动惯量$I$，等于关于通过质心的平行轴的转动惯量$I{cm}$加上刚体质量$M$与两轴间距离$d$平方的乘积： $$ I = I{cm} + Md^2 $$ 2、证明过程 1. 坐标系设定： 设质心轴为$z'$轴，任意平行轴为...
流体运动描述的两种方法
流体运动的描述主要有两种基本方法： 拉格朗日方法（Lagrangian Description）：跟踪流体中各个微小粒子的运动，描述粒子在随时间演化过程中的位置、速度和加速度。 欧拉方法（Eulerian Description）：在固定的空间控制体上描述流体的各种物理量（如速度、密度、压强等）随时间的变化。 下面分别对这两种方法进行详细推...
伯努利方程
伯努利方程描述了理想流体在稳态、不可压、无粘等条件下沿流线的能量守恒关系，其数学形式为 $$ \frac{p}{\rho} + \frac{v^2}{2} + gz = \text{常数}, $$ 其中 $p$ 为流体压强 $\rho$ 为流体密度 $v$ 为流体速度 $z$ 为高度（或任意参考坐标系中的位移）...
各类刚体的转动惯量
1. 转轴通过圆环中心与环面垂直的转动惯量 !https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学/1.png $$ I = mR^2 $$ 推导： 在圆环上取一质元，其质量为 $dm = \lambda dl$，其中 $\lambda = \frac{m}{2\pi R}$ 为线密度，$dl$ 为圆弧元。...
变质量运动物体的动量守恒定律
我们考虑一个水平光滑轨道上运动的小车，初始质量为 $m$，速度为 $v$。小车在运动过程中不断加入沙子推导其动量守恒定律。 一、情景设定（无外力情况） 初始状态：小车质量为 $m$，速度为 $v$。 微小时间 $\Delta t$ 内：小车吸入质量为 $\Delta m$ ，速度为 $u$ 的沙子，速度变为 $v + \Delta v...
抛体运动与圆周运动
一、抛体运动 1. 运动分解与受力分析 假设条件：忽略空气阻力，仅受重力 $\vec{F} = mg\hat{j}$，初速度 $\vec{v}0 = v0 \cos\theta0 \hat{i} + v0 \sin\theta0 \hat{j}$。 牛顿第二定律 $$ \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = g\ha...