2025 年 05 月 29 日 2808 字 22037 字符 143阅读 数学 一阶线性微分方程组解的一般理论 我们约定向量用粗体小写字母表示,如 x,矩阵用大写字母表示,如 A。该部分考试不做要求。一、一阶微分方程组的标准形式含有 n 个未知函数 $x_1(t), x_2(...
2025 年 04 月 20 日 627 字 2651 字符 661阅读 数学 雅可比矩阵在积分变量替换上的应用 极坐标变换的雅可比行列式推导过程是理解多变量积分中变量替换的核心。以下是详细推导,结合几何直观与代数计算,验证其正确性。一、极坐标变换的定义将笛卡尔坐标 (x,y) 转换为极坐标 $(r,...
2025 年 04 月 20 日 597 字 3417 字符 260阅读 数学 雅可比矩阵 一、雅可比矩阵的定义与推导雅可比矩阵(Jacobian Matrix)是描述向量值函数一阶偏导数的矩阵。对于一个函数 $ \mathbf{f}: \mathbb{R}^n \to \mathbb...
2025 年 01 月 05 日 7044 字 33912 字符 622阅读 数学 线性代数基本定义定理 一、线性空间 1、定义:线性空间设V 是一个非空集合,F 是一个数域,我们定义两种运算,其中第一个运算是我们, 熟知的加法+。在线性空间的定义中,我们要求$\lang...
2024 年 10 月 04 日 2141 字 7621 字符 404阅读 数学 集合、关系、运算、结构 一、集合、子集、幂集、直积设A,B是两个集合,如果A,B含的元素全相同,就说A,B相等,记作A=B。如果对任意的a∈A,均有a∈B,则称A是B的子集,...
2024 年 09 月 11 日 219 字 1124 字符 492阅读 数学 各种群的定义 一、定义代数系统⟨G:∘⟩称为群,如果:运算封闭性。运算∘满足结合律,即$\forall a,b,c\in G,a\circ(b\circ ...
2024 年 09 月 11 日 862 字 3648 字符 966阅读 数学 增广矩阵与解线性方程组 一、增广矩阵对于一个由m×n个数排成m个横行,n个竖列的矩形数表称为m×n矩阵。对于一个m×n的矩阵A,我们可以在它的右边加上一个$m...
2024 年 09 月 11 日 473 字 1851 字符 425阅读 数学 n 元向量与高斯消元法 一、n元向量在研究问题过程中,有些研究对象可以用多个数组组成的有序数组来描述,例如在n元一次方程a1x1+a2x2+⋯+anxn=b中,可以用其系数和常数b...
2024 年 09 月 09 日 522 字 1338 字符 620阅读 数学 线性代数引入 一、多元线性方程组的求解与解的性质线性方程组存在三种解的情况:无解无数解唯一解判断法则:秩。判断无穷多解的情况,需要找到无穷多解的“本质”,本质便是找到个数唯一确定的有限多个解。二、二次曲线、二 ...
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