112
文章
21
标签
18.9W
文字
数据科学与工程优化（七）
一、人工智能的历史与突破 2017年：深度伪造（Deep Fake）技术流行，合成图像达到较高分辨率，但尚未商业化。 2021年：DALLE面世，首次实现“从文本生成图像”，训练数据为图像描述，规模尚小。 2022年：ChatGPT发布，两个月后月活跃用户过亿，成为史上增长最快的消费级软件。 2024年：SORA发布，能从文本生成高质量视...
数据科学与工程优化(Code II)
一、概述 这个Python程序实现了经典的梯度下降算法和随机梯度下降算法，并在两个不同的优化问题上进行了比较实验：Rosenbrock函数和强凸二次函数。 二、功能模块 1、测试函数定义 Rosenbrock函数 函数: rosenbrockw 描述: 经典的非凸优化测试函数，也称为"香蕉函数" 数学表达式: fx,...
数据科学与工程优化(Code I)
本项目包含三个 MATLAB 脚本/函数文件，主要用于演示和实现最速下降法（Steepest Descent Method）在不同目标函数上的优化过程。适合用于数值优化、无约束优化方法的学习与实验。 文件列表 1. Steepestdescentmethod.m 2. Rosenbrockfunction.m 3. Scaledquadra...
数据科学与工程优化（六）
一、噪声地板（Noise Floor）问题背景 在实际SGD（随机梯度下降）中，由于每次只用部分样本（甚至单样本）估计梯度，噪声地板（noise floor）不可避免：即SGD只能收敛到一个残差带（目标函数的最优值附近的宽区间），而非真正精确的最优点。这在大规模数据和非精确（有噪声）目标情况下尤其明显。 二、降低噪声地板的三大方法 方法...
数据科学与工程优化（五）
一、随机梯度下降法（SGD）背景 许多机器学习与数据科学中的目标函数都具有求和结构： $$ \min{x \in \mathbb{R}^n} fx = \frac{1}{m} \sum{j=1}^{m} fjx $$ 例如，$fjx = \|aj^T x yj\|^2$，$aj, yj$ 是数据点，$m$ 很大。 标准梯度下降法...
数据科学与工程优化（四）
一、梯度法复杂度总结 对于 $L$光滑但非凸的 $f$，最速下降法（Steepest Descent）收敛速率为 $$ O\left\frac{1}{\sqrt{k}}\right $$ 对于 $L$光滑且凸的 $f$， $$ O\left\frac{1}{k}\right $$ 若 $f$ 还是 $\ga...
数据科学与工程优化（三）
一、最速下降法 最速下降法（Steepest Descent）用于求解无约束优化问题： $$ \min{x \in \mathbb{R}^n} fx $$ 其中 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 是 $L$光滑函数。算法通过迭代更新： $$ x{k+1} = xk + \alphak dk $$...
数据科学与工程优化（二）
一、基本术语和模型 考虑以下优化模型： $$ \min{x \in \mathbb{R}^n} fx \quad \text{s.t.} \quad x \in F $$ 1、最小化点的定义 局部极小点（local minimiser）：$x^ \in F$，若存在 $\varepsilon 0$，使得对所有 $x \in ...
数据科学与工程优化（一）
一、课程概述 本课程主要讨论数据科学中的优化问题，包含以下内容： 优化模型的基本形式与实际例子 一阶迭代方法 数据分析中的典型问题与优化方法 二、为什么要用优化？ 在数据科学与机器学习中，很多问题都可以归结为优化问题。例如： 回归问题 数据补全问题 数据结构检测 降维问题 数据分类问题 这些问题通...
常见激活函数表达式及其特性
1、Sigmoid 函数 表达式： $$ \sigmax = \frac{1}{1 + e^{x}} $$ 导数： $$ \sigma'x = \sigmax1 \sigmax $$ 特性： 输出区间：$0, 1$ 非线性，可微 在$x \to +\infty$时趋近于1，$x \to \infty$时...