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动量矩定理
一、动量矩 1、质点的动量矩 1 对点的动量矩 <img src="https://laoguantx.top/article/物理/理论力学/动量矩定理/image20251118133837261.png" alt="image20251118133837261" style="zoom:50%;" / 质点$A$的动量$m\vec{v}$对...
传输线方程
一、传输线电报方程 !image20251126151056480https://laoguantx.top/article/数学/数学物理方法/传输线方程/image20251126151056480.png 和直流不同，当导线上传输信号频率较高且导线长度与信号波长在同一数量级时，需要考虑导线中分布的电阻、电容、电感和漏电所带来的影响。以平行双线为例推...
二阶常微分方程级数解法与本征值问题
一、特殊函数常微分方程 圆球形和圆柱形就是两种常见的边界，相应地用球坐标系和柱坐标系比较方便。本文研究球坐标系和柱坐标系中的分离变数法所导致的常微分方程以及相应的本征值问题。 1、拉普拉斯方程$\Delta =0$ 1 球坐标系 写出球坐标系下拉普拉斯方程： $$ \Delta u=\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\pa...
麦克斯韦方程组
一、位移电流 在原始的安培环路定理中，只考虑了电流产生磁场： $$ \oint \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{l} = \mu0 i $$ 但在电容充放电等情况下，电流的连续性会断开（比如电容板之间没有实际电流通过），这导致了矛盾。例如，如果我们取一个环路穿过电容板之间的空间，按安培定律，环路上应有磁场，但空间中没有实际电流...
曲线坐标系
一、曲线坐标系 1、曲线坐标系方程 设空间中有三个变量 $u^1, u^2, u^3$，它们可以唯一地确定空间中一点 $P$。空间直角坐标系下，点 $P$ 的坐标为 $x, y, z$。如果存在三元函数： $$ x = xu^1, u^2, u^3,\quad y = yu^1, u^2, u^3,\quad z = zu^1, u^2, u^3 $$...
分离变量法
一、分离变量法的理论基础 1、线性问题的叠加原理 非齐次线性微分方程的解可以分解成一个非齐次方程的特解与多个齐次微分方程解的叠加；对于非齐次的边界条件，也可以把它拆分成一个特定非齐次边界条件与多个齐次边界条件的叠加。把拆分后的微分方程与边界条件进行组合，从而可以把原来比较复杂、难以求解的问题简化为一些比较容易、易于求解问题的叠加。 2、线性问题形式...
动量定理
一、动量与冲量 1、动量 定义质点系的动量为所有质点动量的矢量和： $$ \vec{p}=\sum mi\vec{v}i $$ 质点系的动量也可以向坐标轴进行投影： $$ \vec{p}x=\sum m\vec{v}x\quad \vec{p}y=\sum m\vec{v}y\quad \vec{p}z=\sum m\vec{v}z $$ 质点系质心$...
电磁感应定理
一、法拉第电磁感应引入 <img src="https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学./法拉第电磁感应定律/image20251110103932857.png" alt="image20251110103932857" style="zoom:50%;" / 当一块磁铁穿过闭合线圈时，电路中会产生电流。 定义磁通量...
质点运动方程
!NOTE 这一章节很水，只写一下自然形式的质点运动微分方程 自然形式的运动和受力示意图为： <img src="https://laoguantx.top/article/物理/理论力学/质点运动方程/image20251111152858134.png" alt="image20251111152858134" style="zoom:50%;"...
刚体的平面运动
一、刚体平面运动的运动方程 1、刚体平面运动简化 刚体平行于某固定平面$I$作平面运动，现取一个与平面$I$相平行的平面$II$截取刚体，得到一个平面图形$S$。当刚体运动时，平面图形$S$将始终保持在平面$II$内运动。 <img src="https://laoguantx.top/article/物理/理论力学/刚体的平面运动/image202...