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曲线坐标系
一、曲线坐标系 1、曲线坐标系方程 设空间中有三个变量 $u^1, u^2, u^3$，它们可以唯一地确定空间中一点 $P$。空间直角坐标系下，点 $P$ 的坐标为 $x, y, z$。如果存在三元函数： $$ x = xu^1, u^2, u^3,\quad y = yu^1, u^2, u^3,\quad z = zu^1, u^2, u^3 $$...
分离变量法
一、分离变量法的理论基础 1、线性问题的叠加原理 非齐次线性微分方程的解可以分解成一个非齐次方程的特解与多个齐次微分方程解的叠加；对于非齐次的边界条件，也可以把它拆分成一个特定非齐次边界条件与多个齐次边界条件的叠加。把拆分后的微分方程与边界条件进行组合，从而可以把原来比较复杂、难以求解的问题简化为一些比较容易、易于求解问题的叠加。 2、线性问题形式...
动量定理
一、动量与冲量 1、动量 定义质点系的动量为所有质点动量的矢量和： $$ \vec{p}=\sum mi\vec{v}i $$ 质点系的动量也可以向坐标轴进行投影： $$ \vec{p}x=\sum m\vec{v}x\quad \vec{p}y=\sum m\vec{v}y\quad \vec{p}z=\sum m\vec{v}z $$ 质点系质心$...
电磁感应定理
一、法拉第电磁感应引入 <img src="https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学./法拉第电磁感应定律/image20251110103932857.png" alt="image20251110103932857" style="zoom:50%;" / 当一块磁铁穿过闭合线圈时，电路中会产生电流。 定义磁通量...
质点运动方程
!NOTE 这一章节很水，只写一下自然形式的质点运动微分方程 自然形式的运动和受力示意图为： <img src="https://laoguantx.top/article/物理/理论力学/质点运动方程/image20251111152858134.png" alt="image20251111152858134" style="zoom:50%;"...
刚体的平面运动
一、刚体平面运动的运动方程 1、刚体平面运动简化 刚体平行于某固定平面$I$作平面运动，现取一个与平面$I$相平行的平面$II$截取刚体，得到一个平面图形$S$。当刚体运动时，平面图形$S$将始终保持在平面$II$内运动。 <img src="https://laoguantx.top/article/物理/理论力学/刚体的平面运动/image202...
对抗搜索
一、引言 1、为什么需要对抗搜索 在过去，我们讨论的搜索问题都发生在一个“静态”或“可预测”的环境中。例如，在路径规划问题中，从城市A到城市B的道路成本是固定的，环境不会主动与我们作对。然而，在许多现实世界的问题中，我们必须面对一个或多个会做出反应、并试图阻碍我们达成目标的对手。这类问题被称为对抗搜索问题，最典型的例子就是博弈，如棋类游戏。 ...
启发式搜索
一、贪婪最佳优先搜索算法 1、引言 无信息搜索算法，如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），这些算法在探索状态空间时，除了问题定义本身提供的状态转移规则外，没有任何额外的信息来判断一个非目标节点比另一个“更有希望”接近目标。因此，它们通常是盲目地进行搜索。 为了提高搜索效率，我们引入了启发式搜索算法，也称为有信息搜索。这类算法利...
数学物理定解问题
一、数学物理方程的导出 1、一维波动方程或者弦的微小横振动 1 物理问题 一固定长度的柔软、均匀细弦，两端拉紧（一般两端固定）。在垂直于弦线方向施加外加激励（可能在初始时刻施加，也可能是在运动过程中持续施加）让它离开原来平衡位置， 在此外加激励作用下弦将作微小的横向振动，需要找到弦上个每个点的运动方程。 2 问题简化 题目中提到的几处字眼： ...
点的合成运动
一、合成运动基本概念 1、两种参考系 静参考系（定系）：相对地面不动的参考系。 动参考系（动系）：相对静系运动着的参考系。 2、三种运动 1 三种运动定义 绝对运动：动点对于定参考系的运动。 绝对运动轨迹：动点相对定系的运动轨迹。 相对运动：动点对于动参考系的运动。 相对运动轨迹：动点相对动系的运动轨迹。 牵连运动：...