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傅里叶变换
一、傅里叶级数 1、周期函数的傅里叶展开 1 三角函数族 $$ \forall x,fx+T=fx $$ 那么称函数$fx$是以$T$为周期的周期函数，与该周期对应的原频率（称之为基频）为： $$ \omega =\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{l} $$ 对应的三角频率的三角函数族为（或者三角函数序列为）： $$ 1\cos...
电势和电势能
一、静电场的环路定律 !image20251013101618137https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学/电势能和电势/image20251013101618137.png 我们根据图示逐步推导静电场的环路定理（即闭合路径上的电场沿路径积分为零）。静电场是由静止电荷分布产生的。对于静电场来说，其电场 $\vec{E...
桁架
一、简单平面桁架的内力计算 1、相关概念 桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。 平面桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。 节点：桁架中杆件的铰链接头。 杆件内力：各杆件所承受的力。 简单平面桁架：以一个铰链三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件。简单平面桁架是静定桁架。 !image20251014134044651ht...
摩擦平衡问题
一、滑动摩擦 1、库仑干摩擦理论 下图所示为在理论力学中，物块受摩擦的受力情况： !image20251016102125226https://laoguantx.top/article/物理/理论力学/摩擦平衡问题/image20251016102125226.png 其中$F{\max}$成为极限摩擦力（最大静摩擦力）。在实际情况下，物块底部的...
留数定理
一、留数定理 1、留数 <img src="https://laoguantx.top/article/数学/数学物理方法/留数定理/image20251011130147155.png" alt="image20251011130147155" style="zoom:50%;" / 如果复变函数$fz$有一个孤立奇点$z{0}$，$fz$在$z{...
高斯定理
一、通量 通量的计算公式： $$ \Phi = \vec{v}\cdot\vec{A} $$ 其中$\vec{v}$为速度，$\vec{A}$为面积矢量，方向为其任意法向。 !image20251009145037795https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学/高斯定理/image20251009145037795.p...
复变函数的幂级数展开
一、函数级数与复（函）数级数 1、函数级数相关性质 1 函数级数 如果级数每一项都为函数： $$ S=\sum{k=0}^{\infty}uk\leftz\right $$ 则称其为函数级数。 2函数级数的点收敛性（单点收敛） 如果对于某一个点$z0$，级数$\Sigma uk\leftz0\right$收敛，那么我们称级数在$z0$收敛...
电场
一、电偶极子 考虑两个等量异号的点电荷 $+Q$ 和 $Q$，分别位于 $0,a$ 和 $0,a$，即沿 $y$ 轴对称分布。定义电偶极矩为 $$ \vec{p} = 2Qa $$ 方向为负电荷指向正电荷，大小为电荷与距离的乘积 1、电偶极子在$x,0$上产生的电场 <img src="https://laoguantx.top/article/物...
因果推理
一、因果推理的基本概念 1、因果推理 哲学上把现象和现象之间那种“引起和被引起”的关系，叫做因果关系，其中引起某种现象产生的现象叫做原因，被某种现象引起的现象叫做结果。因果推理是一种重要的推理手段，是人类智能的重要组成。 2、辛普森悖论 辛普森悖论是统计学中的一种反直觉现象，指的是在分组数据中，某种趋势在各子组中都存在，但当把所有...
逻辑与推理
!NOTE 这份文章主要涉及命题逻辑、谓词逻辑和知识图谱推理，有关因果推理的内容，点击链接因果推理https://www.laoguantx.top/posts/CausalInference。 一、命题逻辑 1、相关概念与定理 命题逻辑是应用一套形式化规则对以符号表示呃描述性陈述进行推理的系统。 命题是一个能够确定为真或...