112
文章
21
标签
18.9W
文字
矩估计和极大似然估计
一、矩估计（Method of Moments, MM） 1、意义 矩估计是一种参数估计方法。其基本思想是用样本矩（即样本的若干阶幂平均）去逼近总体矩（即理论矩），从而求出未知参数的估计值。也就是说，通过样本的统计量去“模拟”总体分布的性质。 2、计算方法 （1）一般步骤 1. 设总体分布含有$k$个未知参数$\theta...
假设检验的基本概念
一、原假设与备择假设的定义 1、原假设（Null Hypothesis, $H0$） .原假设是指在进行假设检验时，最初假定被检验的参数或总体特性在某一特定值或范围内。一般认为原假设是“无效”或“无差异”的假设。例如： $$ H0: \mu = \mu0 $$ 意思是总体均值等于$\mu0$。 2、备择假设（Alternativ...
枢轴量
概率论与数理统计中的枢轴量法详解 一、基本概念 在概率论与数理统计中，枢轴量法（Pivot Quantity Method）是一种常用的构造置信区间的方法。其核心思想是通过构造一个在参数未知时依然服从已知分布的函数（枢轴量），进而推导出参数的置信区间。 设有样本 $X1, X2, \ldots, Xn$，依概率分布 $fx;\theta$...
只使用Numpy实现MNIST手写数字分类
一、实验目的 本实验旨在通过MNIST手写数字分类任务，深入理解和实践深度学习的基本概念与核心算法，具体目标如下： 1、理解深度学习核心概念： （1）掌握神经网络（Neural Networks）的基本结构、前向传播和反向传播机制。 （2）理解梯度下降（Gradient Descent）优化算法及其在参数更新中的作用。 （3）掌握链式...
一阶线性微分方程组解的一般理论
我们约定向量用粗体小写字母表示，如 $\mathbf{x}$，矩阵用大写字母表示，如 $A$。该部分考试不做要求。 一、一阶微分方程组的标准形式 含有 $n$ 个未知函数 $x1t, x2t, \ldots, xnt$ 的 $n$ 个一阶微分方程构成的一阶微分方程组，如果已经解出了一阶导数 $\frac{\mathrm{d}x1}{\mathr...
梯度、散度、旋度
我们首先介绍矢量微分算子 $\nabla$ Nabla 或 Del 算子。在三维笛卡尔坐标系中，它的定义是： $$ \nabla = \mathbf{i} \frac{\partial}{\partial x} + \mathbf{j} \frac{\partial}{\partial y} + \mathbf{k} \frac{\partial}{\p...
格林公式、高斯公式、斯托克斯公式
一、格林公式 1、公式内容 $$ \oint{C} P\,\mathrm{d}x + Q\,\mathrm{d}y = \iint{D} \left \frac{\partial Q}{\partial x} \frac{\partial P}{\partial y} \right\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y $$ ...
常微分方程求解（5）
本文系统介绍一般线性微分方程的部分解法，包括：变量变换法（欧拉方程、降阶法、特殊变系数方程）、变动任意常数法、幂级数解法（定理、$\gamma$ 阶贝塞尔方程及其解）。 一、变量变换法 1、欧拉方程（CauchyEuler 方程） 典型形式： $$ a{0}x^{n}\frac{\mathrm{d}^{n}n}{\mathrm{...
二重极限存在性与不存在性的证明方法
一、二重极限的定义 设函数$fx, y$在区域$D$内，点$x0, y0$是$D$的聚点。若 $$ \lim{x, y \to x0, y0} fx, y = A $$ 则称$A$为$fx, y$在点$x0, y0$处的二重极限，记作 $$ \lim{x, y \to x0, y0} fx, y = A $$ 二、证明二重极限存在...
空间中切线、法平面、切平面、法线的求法
一、空间曲线的切线与法平面 1、曲线为参数方程表示 设空间曲线$C$的参数方程为： $$ \begin{cases} x = xt \\ y = yt \\ z = zt \end{cases} $$ 其中$t$为参数。其切向量为： $$ \vec{r}'t = \left \frac{\mathrm{d}x}{\mat...