一、抛体运动

1. 运动分解与受力分析

假设条件：忽略空气阻力，仅受重力 ，初速度 。

牛顿第二定律

2. 速度与位移公式推导

水平方向（ 轴）：匀速运动

• 速度：
• 位移：

竖直方向（ 轴）：匀加速运动

• 速度：

• 位移：

3. 轨迹方程推导

消去时间 ，由 ，代入 ：

4. 水平射程公式推导

当抛体落地时 ，解方程：

解得：

二、圆周运动

1. 匀速圆周运动

位置矢量参数化

质点绕圆心做半径为 的圆周运动，角速度 恒定：

速度矢量

对 求导：

速度大小：

方向沿切向单位向量 。

向心加速度

对 求导：

表明加速度方向指向圆心，大小为：

2. 变速圆周运动

总加速度分解

当角速度 随时间变化时，加速度包含：

1. 法向加速度（向心加速度）：由速度方向变化引起

2. 切向加速度：由速度大小变化引起

加速度矢量表达式

总加速度为法向和切向分量的矢量和：

推导过程

1. 参数化运动
   设角速度 随时间变化，角加速度 ，位置矢量为：

   其中 。

2. 速度矢量
   对 求导：

   第二项因 产生切向加速度。

3. 加速度矢量
   对 求导并化简：

   分解为法向和切向分量：

注：

• 抛体运动轨迹为抛物线，水平射程由初速度和角度决定。
• 匀速圆周运动仅有向心加速度；变速圆周运动需同时考虑切向和法向加速度。