一、平行轴定理 (Parallel Axis Theorem)

1、定理内容

刚体关于任意轴的转动惯量，等于关于通过质心的平行轴的转动惯量加上刚体质量与两轴间距离平方的乘积：

2、证明过程

1. 坐标系设定：

   • 设质心轴为轴，任意平行轴为轴
   • 两轴间距在-平面内，设沿方向

2. 转动惯量定义：

3. 展开计算：

4. 简化表达式：

   • 第一项为
   • 第二项（质心坐标系性质）
   • 第三项

5. 最终结果：

二、垂直轴定理 (Perpendicular Axis Theorem)

1、定理内容

对薄平板刚体，绕垂直于平板轴的转动惯量等于绕平板内轴和轴转动惯量之和：

2、证明过程

1. 薄板特性假设：

   • 厚度可忽略，所有质量分布在平面
   • 坐标恒为

2. 转动惯量表达式：

3. 直接相加验证：

三、关键点总结

注意：垂直轴定理仅适用于无限薄的平面刚体，三维物体不适用！