一、位移电流

在原始的安培环路定理中，只考虑了电流产生磁场：

但在电容充放电等情况下，电流的连续性会断开（比如电容板之间没有实际电流通过），这导致了矛盾。例如，如果我们取一个环路穿过电容板之间的空间，按安培定律，环路上应有磁场，但空间中没有实际电流。或者说选取下图中圈1作为安培环路，利用斯托克斯公式，将积分写为面积分形式，发现如果取得曲面是2或者4，则不存在问题，但是若是取曲面3，曲面3并不包括任何电流，导致这一细节问题产生。

麦克斯韦为了解决这个矛盾，引入了位移电流的概念：

• 当电场随时间变化时，也会在空间中产生磁场。
• 位移电流并不是真正的电荷流动，而是电场变化引起的“等效电流”。

位移电流密度定义为：

二、麦克斯韦补充后的安培环路定理

麦克斯韦将安培环路定理扩展为：

其中，是穿过环路所围面积的电场通量：

更一般地，在积分形式下，麦克斯韦方程组的最后一个方程（安培-麦克斯韦定律）为：

• 第一项是传导电流，即实际电荷流动。
• 第二项是位移电流，即电场变化产生的等效电流。

三、麦克斯韦方程组积分形式

四个方程积分如下，积分形式可以通过高斯定理和斯托克斯定理转化为微分形式：

1、电场高斯定律

转化为

2、磁场高斯定律

转化为

3、法拉第定律

转化为

4、麦克斯韦补充后的安培环路定理

转化为

5、麦克斯韦方程组微分形式

为了包含含介质的情况，将上式改写：

• 这里是电位移矢量，是磁场强度，是自由电流密度。
• 在真空中，，。