一、法拉第电磁感应引入
当一块磁铁穿过闭合线圈时，电路中会产生电流。
定义磁通量，描述穿过某个表面的磁场流量的物理量，表达式为：
法拉第电磁感应定律是电磁学中的一条基本定律，主要用于描述磁场与电路之间的相互作用。该定律指出，当通过导体回路的磁通量发生变化时，会在回路中产生电动势。其数学表达式为：
二、楞次定律
在法拉第电磁感应定律中，电动势的方向遵循右手定则：伸平右手使姆指与四指垂直，手心向着磁场的N极，姆指的方向与导体运动的方向一致，四指所指的方向即为导体中感应电流的方向（感应电动势的方向与感应电流的方向相同）。
当然也可以根据楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
三、电动势
1、动生电动势
上图中，导体棒在导轨上运动，并存在垂直于纸面的磁场，导体棒中的电子在磁场
其中
运动过程中，沿回路对非静电力做功得到动生电动势：
其中
-
设以
为运动部分，其他为静止，则只有 段有 。 -
取
沿 段方向（竖直向上）， 向右， 向里。 -
则
指向上，与 同向。
所以：
其中
IMPORTANT
为什么洛伦兹力对电子不做功？为何又说动生电动势来源于洛伦兹力？洛伦兹力的定义为：
其中：
：电子在导体中的漂移速度 ：导体整体的速度（如红色棒向右运动） ：电子电荷 ：磁场
磁场力方向总是与速度垂直，理论上对单个电子不做功，因为功为
(1) 运动部分（导体整体移动）产生的洛伦兹力
对电子做正功，推动电子沿着电路移动，形成电流，这部分就是动生电动势的来源。
(2) 漂移速度部分（电子本身漂移）
对电子做负功，实际和电流方向相关，抵消一部分能量。
两部分相等。可以被证明。
2、感生电动势
感生电动势定义为：
其中：
：感生电场 ：沿回路的微元线段
如图所示，存在一个垂直于纸面向里的均匀磁场
其中，
若
则感应电动势为：
根据电动势的环路积分定义：
结合上述两式得到：
交换积分和求导顺序，即为法拉第电磁感应定律的积分形式：
利用斯托克斯公式，得到：
3、空间中任意形状闭合路径的电动势
空间中产生电势有两部分：静电荷产生的、电磁感应的。故：
积分得到电动势：