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电化学
一、原电池与电解池 1、原电池与电解池的异同 对于原电池，反应的$\Delta G<0$；对于一些电解池内的反应，可以理解为通电强行让它发生反应，反应的$\Delta G0$。 原电池在物理中相当于是内电路，电解池在物理中相当于是外电路，两者在化学本质上相似，所以本文以原电池为例来解释电动势。 2、高中内容补充 电镀（银）的总反...
化学热力学基础
一、引言 1. 针对一个化学反应的两个实际问题： 1. 给定的原料能否生成期望的产物?——可能性 2. 是否可能把原料全部转变成产物?——转化率 2. 针对所有化学反应的两个理论问题： 1. 如何判断化学反应是否能发生?——方向判据 2. 如何预测化学反应的最大限度?——平衡原理 化学热力学就是从能量热和功（力）...
指针与自由存储空间
card title="声明" color="info"文章内容来自于《C++ Primer Plus》，本文重新组织语言，选取书本部分内容重新组合。/card 一、使用new来分配内存 前面我们都将指针初始化为变量的地址；变量是在编译时分配的有名称的内存，而指针只是为可以通过名称直接访问的内存提供 了一个别名。指针真正的用武之地在于，在运行阶...
指针
card title="声明" color="info"文章内容来自于《C++ Primer Plus》，本文重新组织语言，选取书本部分内容重新组合。/card 一、什么是指针 指针是一个变量，其存储的是值的地址，而不是值本身。在讨论指针之前，我们先看一看如何找到常规变量的地址。只需对变量应用地址运算符（&），就可以获得它的位置，例如，如果ho...
C/C++的读入与输出
card title="注意" color="info"无特殊说明，本文中的读入数据来自键盘，输出到屏幕。/card 一、printf用法（格式输入函数） 1. printf函数主要用于输出，它可以将格式化的数据输出到屏幕上，让我们能够清晰地看到程序运行的结果。 2. printf是在标准库的头文件stdio.h定义的，使用这个函数之前，...
高等数学部分公式与定理
一、重要的函数极限 1. $\lim{x\to0}\frac{\sin\:x}{x}=1$ 2. $\lim{x\to0}1+x^{\frac{1}{x}}=e$ 3. $\lim {x\to 0}\frac {\ln 1+ x }x= \operatorname { lim} {x\to 0}\frac 1x\ln 1+ x = \...
中学部分不常用数学公式
1. $x\in A\Leftrightarrow x\not\in \complement{U}A,x\in \complement{U}A\Leftrightarrow x\not\in A,\varnothing\subsetneqq A\Leftrightarrow A\neq\varnothing $$ 2. $\complement{U}A...
数列和函数极限的28种定义
数列极限 1. $\lim {n\to + \infty }an= a$ （存在），当$nN$时恒有$|ana|<\varepsilon$。 2. $\lim{n\to+\infty}an=\infty\Leftrightarrow\forall M0,\exists N\in Z^+$，当$nN$时恒有$|an|M$。 3. $\lim{n\to...
集合、关系、运算、结构
一、集合、子集、幂集、直积 1. 设$A,B$是两个集合，如果$A,B$含的元素全相同，就说$A,B$相等，记作$A=B$。如果对任意的$a\in A$，均有$a\in B$，则称$A$是$B$的子集，或说$A$含于$B$，$B$包含$A$，记作$A\subset B$. 对任意的集合$A$ ,均有$\emptyset\subset A,A\s...
平衡二叉树（Treap）
二叉搜索树的插入、查找、删除等操作的效率与树高成正比，因此在创建二叉搜索树时要尽可能地通过调平衡压缩树高。平衡树有很多种，例如AVL树、Treap、伸展树（Splay）、SBT、红黑树等。 Treap简介 特点与作用 Treap，即Tree+Heap，又叫做树堆，它同时满足了二叉搜索树和堆两种性质。二叉搜索树满足中序有序性，输入的序列不...