一、统计量的定义

设 是来自总体 的一个样本， 是样本 的函数，若不含未知参数，则称 )是一统计量。

二、常用统计量

在统计学中，根据不同的目的可以构造出许多不同的统计量，下面是几个常用的重要统计量：

1. 样本均值

2. 样本方差

3. 样本标准差

4. 样本 阶 (原点) 矩

5. 样本 阶中心矩

当总体数字特征未知时（设各阶矩存在）：

1. 一般，用样本均值作为总体均值的估计。
2. 用样本方差作为总体方差的估计。
3. 用样本原点矩作为总体原点矩的估计。
4. 用样本中心矩作为总体中心矩 的估计。
5. 总体方差的估计可以用也可以，主要的区别涉及到“无偏性”，前者是无偏的后者是有偏的。
6. 所有样本均值的平均值恰好是总体均值。（无偏性）

三、关于常用统计量的一些问题

为什么样本方差要除以 ，而不是 ？具体原因参考：自由度、无偏性与有偏性。

总体方差（）和样本方差（）的定义：

• 总体方差：

• 样本方差：

设是来自总体的随机样本，证明：

1. 展开平方和：

2. 取期望：

3. 使用：

4. 代入得：

5. 因此：