一、反三角函数定义

1、反正弦函数

由于正弦函数的单调区间为 和 在每个单调区间上正弦函数都有反函数。例如在以下区间中，存在：

对于任意的 ，都存在唯一的，使得 . 因此正弦函数在该闭区间上的反函数存在，记为

由于符号的习惯，我们通常用表示自变量，这样正弦函数在上的反函数为

限定在上研究正弦函数的反函数。 对于任意的, 以及. 因此是正弦函数在上的反函数。

限定在上研究正弦函数的反函数。 对于任意的以及, 因此 是正弦函数在上的反函数。

2、反余弦函数

由于余弦函数的单调区间为和，在每个单调区间上余弦函数都有反函数。

限定在区间上研究余弦函数. 对于任意的，都存在唯一的 ，使得. 因此余弦函数在该闭区间上的反函数存在，记为

由于符号的习惯，我们通常用表示自变量，这样余弦函数在上的反函数为

3、反正切函数

由于正切函数的单调区间为 在每个单调区间上正切函数都有反函数。

限定在区间上研究正切函数. 对于任意的 , 都存在唯一的, 使得 . 因此正切函数在该区间上的反函数存在，记为

由于符号的习惯，我们通常用表示自变量，这样正切函数在上的反函数为

二、反三角函数的计算

例1 例1 求函数的定义域和值域。

解 定义域为.由于反正弦函数的递增性，可得 由此值域为.

例2 求的值。
解 设，由此有 于是：

例3 设，求 的值。

解 令，则：

关注含的表达式的值域与反三角函数的定义域！