一、第一类反常积分定义

设函数在区间上连续，于是对于任意，积分存在，它是的函数，称记号

为函数在无穷区间上的反常积分（或第一类反常积分） 同样地，设函数在区间上连续，于是对于任意，积分存在，它是的函数，称记号

为函数在无穷区间上的反常积分（或第一类反常积分） 若上面两式右边极限存在，则称反常积分收敛，否则称反常积分发散。 设在上连续，记号

只有等式右边两个积分都收敛，才称反常积分收敛。也可知该反常积分的收敛与否和收敛时的值，与的选取无关。

二、第二类反常积分

设函数在区间上连续，（称点为瑕点）。于是，任给且，均存在，它是的函数，称记号

为无界函数在上的反常积分（第二类反常积分） 同样地，设函数在区间上连续，（称点为瑕点）。于是，任给且，均存在，它是的函数，称记号

为无界函数在上的反常积分（第二类反常积分） 设在 上连续，称点为瑕点），称记号

只有等式右边两个积分都收敛，才称反常积分收敛。也可知该反常积分的收敛与否和收敛时的值。

二、常见反常积分

1、第一反常积分

2、第二反常积分

3、函数

函数的定义式：

函数的性质：

函数定义域的扩展：