一、问题描述

设为随机变量，已知的概率分布，是其函数。需要根据的分布求出的分布。

二、离散型随机变量

1. 求解步骤

• 步骤1：列出所有可能取值
• 步骤2：对每个，计算概率： 其中

2. 数学证明

设的分布律为，则：

三、连续型随机变量

1、分布函数法（通用方法）

求解步骤：

1. 确定的分布函数：
2. 将事件转换为的取值范围
3. 对在对应区域积分：
4. 对求导得密度函数：

2、严格单调函数的公式法

设满足：

• 严格单调
• 可导
• 存在反函数

则密度函数公式：

证明：
设严格递增： 求导得：

当严格递减时： 求导得：

四、重要结论

1. 线性变换：
2. 指数分布：若，则服从
3. 正态分布线性性：若，则