一、不定积分（Indefinite Integral）

数学定义：

通俗解释：
找到一个函数，其导数为已知函数 ，即反导数。

二、定积分（Definite Integral）

数学定义：

通俗解释：
表示函数图像与 轴之间在 区间的带符号面积或某种累积总量。

三、二重积分（Double Integral）

数学定义：

通俗解释：
在一个平面区域 上对函数 进行“面积加权求和”，可用于计算面积、体积、质量等。

四、三重积分（Triple Integral）

数学定义：

通俗解释：
在三维区域 内，对函数 进行体积积分，比如求体积、总质量、总能量等。

五、第一类曲线积分（Line Integral of the First Kind）

数学定义：

设曲线 参数化为 ，则

通俗解释：
沿着曲线 累加标量函数 的值，比如计算弯曲线上的质量或能量总量。

六、第二类曲线积分（Line Integral of the Second Kind）

数学定义：

设向量场 ，曲线 参数化为 ，则

通俗解释：
计算向量场沿曲线 所做的“功”或“推力总量”。

七、第一类曲面积分（Surface Integral of the First Kind）

数学定义：

设曲面 可参数化为 ，则

通俗解释：
在曲面上“加总”一个标量场的值，如计算分布在膜面上的质量或热量等。

八、第二类曲面积分（Surface Integral of the Second Kind）

数学定义：

设 ，单位法向量为 ，则

或参数化为：

通俗解释：
表示向量场穿过曲面的通量，如流体穿过曲面、磁场穿过线圈等。