一、原假设与备择假设的定义

1、原假设（Null Hypothesis, ）

.原假设是指在进行假设检验时，最初假定被检验的参数或总体特性在某一特定值或范围内。一般认为原假设是“无效”或“无差异”的假设。例如：

意思是总体均值等于。

2、备择假设（Alternative Hypothesis, 或 ）

备择假设则是在原假设不成立时所接受的假设，通常反映研究者所关注的效应或差异。例如：

二、单侧检验与双侧检验的分类

1、双侧检验（Two-tailed Test）

检验的是参数是否不同于某个值，不关心方向性。例如：

2、单侧检验（One-tailed Test）

检验的是参数是否大于（右侧检验）或小于（左侧检验）某个值。

• 右侧检验（Right-tailed Test）：

• 左侧检验（Left-tailed Test）：

三、检验统计量与拒绝域

1、检验统计量（Test Statistic）

在假设检验中，根据样本数据构造的一个统计量，用于判断是否拒绝原假设。例如对于正态总体均值的检验，若总体方差已知，检验统计量为：

其中为样本均值，为总体标准差，为样本容量。

2、拒绝域（Critical Region, Reject Region）

拒绝域是指在原假设成立的前提下，检验统计量落入该区域的概率不大于显著性水平的区域。若检验统计量落入拒绝域，则拒绝原假设。

• 双侧检验拒绝域（以检验为例）：

  其中为标准正态分布的分位点。

• 右侧检验拒绝域：

• 左侧检验拒绝域：

四、两类错误

1、第一类错误（Type I Error）

在原假设为真时，错误地拒绝了。其犯错概率（显著性水平）为。

2、第二类错误（Type II Error）

在原假设为假时，错误地未拒绝。其犯错概率为。

**检验的效能（Power）**为，表示在为真时正确地拒绝的概率。

五、-值与统计显著性

1、-值的定义

-值（概率值，p-value）是在原假设为真时，观察到的样本统计量值或更极端的结果出现的概率。形式化为：

• 双侧检验：
• 右侧检验：
• 左侧检验：

其中为实际观测到的检验统计量值。

2、统计显著性

给定显著性水平（如），若-值小于，则结果被认为是统计学上显著的，即有足够证据拒绝。否则，则不能拒绝。

六、总结流程

1. 明确原假设和备择假设。
2. 选择适当的检验统计量，并确定其分布。
3. 给定显著性水平，确定拒绝域。
4. 计算观测值对应的检验统计量，并由此得出-值。
5. 比较-值与，作出结论（拒绝或不拒绝）。