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C/C++的读入与输出
card title="注意" color="info"无特殊说明，本文中的读入数据来自键盘，输出到屏幕。/card 一、printf用法（格式输入函数） 1. printf函数主要用于输出，它可以将格式化的数据输出到屏幕上，让我们能够清晰地看到程序运行的结果。 2. printf是在标准库的头文件stdio.h定义的，使用这个函数之前，...
高等数学部分公式与定理
一、重要的函数极限 1. $\lim{x\to0}\frac{\sin\:x}{x}=1$ 2. $\lim{x\to0}1+x^{\frac{1}{x}}=e$ 3. $\lim {x\to 0}\frac {\ln 1+ x }x= \operatorname { lim} {x\to 0}\frac 1x\ln 1+ x = \...
中学部分不常用数学公式
1. $x\in A\Leftrightarrow x\not\in \complement{U}A,x\in \complement{U}A\Leftrightarrow x\not\in A,\varnothing\subsetneqq A\Leftrightarrow A\neq\varnothing $$ 2. $\complement{U}A...
数列和函数极限的28种定义
数列极限 1. $\lim {n\to + \infty }an= a$ （存在），当$nN$时恒有$|ana|<\varepsilon$。 2. $\lim{n\to+\infty}an=\infty\Leftrightarrow\forall M0,\exists N\in Z^+$，当$nN$时恒有$|an|M$。 3. $\lim{n\to...
集合、关系、运算、结构
一、集合、子集、幂集、直积 1. 设$A,B$是两个集合，如果$A,B$含的元素全相同，就说$A,B$相等，记作$A=B$。如果对任意的$a\in A$，均有$a\in B$，则称$A$是$B$的子集，或说$A$含于$B$，$B$包含$A$，记作$A\subset B$. 对任意的集合$A$ ,均有$\emptyset\subset A,A\s...
平衡二叉树（Treap）
二叉搜索树的插入、查找、删除等操作的效率与树高成正比，因此在创建二叉搜索树时要尽可能地通过调平衡压缩树高。平衡树有很多种，例如AVL树、Treap、伸展树（Splay）、SBT、红黑树等。 Treap简介 特点与作用 Treap，即Tree+Heap，又叫做树堆，它同时满足了二叉搜索树和堆两种性质。二叉搜索树满足中序有序性，输入的序列不...
可持久化线段树
card title="主席树" color="info"主席树，又叫可持久化权值线段树，也叫函数式线段树，是可持久化线段树的子集。在本文中，我们可以认为主席树等于可持久化线段树/card 可持久化线段树简介 基本结构、特点、作用在这篇文章中已经提到过：线段树扩展：权值线段树http://www.laoguantx.top/线段树扩展：...
二叉堆
二叉堆简介 二叉堆是一种基础数据结构，对于其他数据结构来说，支持的操作有限，也就插入，查询，删除这一类。 二叉堆的结构 从二叉堆的结构说起，它是一棵二叉树，并且是完全二叉树，每个结点中存在一个权值。堆性质：父亲的权值不小于儿子的权值（大根堆）。同样的，我们可以定义小根堆。本文以大根堆为例。由堆性质，树根存的是最大值。对于堆的每个子树，它同...
各种群的定义
一、定义 代数系统$\langle G: \circ \rangle$称为群，如果： 0. 运算封闭性。 1. 运算$\circ$满足结合律，即$\forall a,b,c\in G,a\circb\circ c=a\circ b\circ c$ 2. $G$关于运算$\circ$存在单位元，即$\exists e\in G$，使 $...
增广矩阵与解线性方程组
一、增广矩阵 对于一个由$m\times n$个数排成$m$个横行，$n$个竖列的矩形数表称为$m\times n$矩阵。 对于一个$m\times n$的矩阵$A$，我们可以在它的右边加上一个$m\times1$的列向量$\boldsymbol b$，得到一个$m\timesn+1$的矩阵$A,\boldsymbol b$，这个矩阵被称为$A$的增...