一、经典物理的困境
在19世纪末，经典物理（牛顿力学、麦克斯韦电磁学）面临一系列实验事实的挑战。狭义相对论正是在这些困境下应运而生，并彻底改变了我们对时空的看法。
1、关键实验现象与问题
-
时间膨胀实验
- 观测：静止
介子的平均寿命为 纳秒（ ），而以 倍光速（ ）运动的 介子寿命扩展为 。 - 意义：表明时间间隔并非绝对；牛顿力学无法解释这一现象，因为其认为“时间是绝对的”。
- 观测：静止
-
长度收缩实验
- 观测：实验室测得高速
介子的运动距离为 米，但与 介子一起运动的观测者测得的距离只有 米。 - 意义：揭示了空间长度的相对性；经典物理认为空间坐标是绝对的，与实验观测不符。
- 观测：实验室测得高速
-
超光速导致因果律矛盾
- 假设存在超越光速的信号，则某些事件在部分观察者看来会出现“效果早于原因”的现象，违背因果律。
-
能量守恒的相对论问题
- 如电子和正电子湮灭后产生辐射
，初态仅有静止质量能，但产生了光子的能量。经典力学无法解释能量守恒，必须引入质能关系。
- 如电子和正电子湮灭后产生辐射
二、狭义相对论的基本公设
1905年，爱因斯坦提出两条基本公设：
-
相对性原理
- 所有惯性参考系中的物理定律具有相同的数学形式。
-
光速不变原理
- 在任何惯性系中，真空中的光速
总是相同，不依赖于光源的运动状态。
- 在任何惯性系中，真空中的光速
1、实验验证
- 1964年CERN实验：测量
介子衰变产物 射线的速度，发现与光速 一致。 - 高能电子加速实验：无论动能多高，粒子速度都无法超过
。
三、爱因斯坦公设的推论
1、时间的相对性——时间膨胀
（1）光钟模型的思想实验
- 静止光钟：光在两个镜子之间垂直往返，行程为
，用时间 。 - 运动中的光钟：在速度为
的惯性系中，光做斜向往返运动。
（2）时间膨胀公式：
其中
证明：
设光钟相对于观测者以速度
光行进时间
将
故运动系统的时间间隔大于静止系统。
（3）实验验证：
2、长度的相对性——长度收缩
（1）长度收缩公式：
证明：
选取运动方向上的一根棒，其静止长度为
（2）实验验证：
3、速度的相对性——速度叠加公式
（1）相对论速度叠加公式：
证明：
设某物体在
代入
（2）特性
，光速恒为 ，速度之和不会超过
四、洛伦兹变换
1、洛伦兹变换方程
用于描述两个惯性参考系之间空间和时间坐标的转化，其中
3、逆变换：
3、间隔变换（适用于坐标间的差分）：
参数定义：
- 速度无量纲化：
- 洛伦兹因子：
证明： 依据光速不变和相对性原理，分析光脉冲在两个系中的传播速度，推导上述关系。
五、时空坐标的测量方法
1、同步时钟的方法
- 在空间各点安装预置延时
的时钟。 - 原点发出光信号，作为所有时钟的启动信号。
- 光信号依次到达各点，启动对应时钟，实现时钟同步。
2、关键认识：
测量任何事件的时空坐标
六、速度变换的一般形式
对于三维速度分量，有：
证明： 由
计算导数得上式。
光速不变的验证：
如令
七、洛伦兹变换的推论
1、同时性的相对性
在
即同时性具有相对性。
2、相对论多普勒效应
频率转化关系只与相对速度有关（本节略去推导）。
3、双生子悖论
一名航天员高速旅行再返回，一名留在地球。航天员比地球人年轻，原因是旅行者存在加速过程，两个世界线不等价。实验证明：环球飞行的原子钟实测有微小效应。
4、长度收缩测量注意
必须在同一惯性系的同一时刻测两端坐标：
而非简单观测自身“变短”。
八、相对论动量
1、定义
2、证明
动量守恒要求两惯性系的定律形式一致，同时要与经典动量在低速下收敛。唯一合理选择即为上式（见Poincaré修正定理）。
3、实验支持
九、相对论能量与质能关系
1、动能公式
证明：
功与动能关系：
积分即得上述表达式。
低速展开（
2、质能关系
（1）静能
（2）总能量
（3）能量-动量关系
证明：
由动量和能量定义通过代数运算消元
3、应用举例
-
正负电子湮灭
辐射: -
太阳质量亏损:
十、狭义相对论的现代意义
-
理论基础地位
- 狭义相对论为物理学所有领域（如粒子、原子、天体等）提供了统一的时空框架。
- 至今所有精密实验均与其预言吻合。
-
公设的合理性
- 第一公设是对牛顿力学惯性系等价原理的自然推广。
- 第二公设由“最大信号速度存在”的实验必然性推出。
-
时空观变革
- 放弃“绝对时空”观念，使物理定律获得更强普适性。
- 时间和长度的变化不是事物本质变化，而是运动状态对测量结果的影响。
-
统一性
- 将时间与空间统一为“四维时空”连续体。
- 质能等价
标志着物质与能量的统一。 - 为追求更高层次物理统一（如广义相对论、量子场论）树立了典范。