一、元向量
在研究问题过程中，有些研究对象可以用多个数组组成的有序数组来描述，例如在元一次方程中，可以用其系数和常数排成有序元数组来表示；在按照升幂排列成的一元次多项式中，可以用其系数组成的元有序数组来表示。
由个数组成的有序数组称为元向量，记作，其中称为元向量的第个分量。如果 是实（复）数，叫做实（复）向量。如果个分量全为零，叫做零向量。全体元实向量组成的集合记作.元向量可以看成是空间几何向量（三元向量）的推广，因此可把几何向量在坐标表示式下相等及加法和数乘运算推广到元向量。以后常用等表示元向量，用表示零向量。
设，是一个数，我们定义：
- 当且仅当，
-
其中分别称为与之和及数与之乘积
显然，元向量的加法与数量乘法也满足几何向量相应的运算规则。向量的加法与数量乘法统称为向量的线性运算。
三、高斯消元法
用高斯消元法求解元一次方程的联立方程组（以后常称元线性方程组），是用规范化的加减消元法将方程组化为容易求解的同解方程组，从而求得原方程组的解。
例1 求解三元一次方程组
解 这里用高斯消元法，其消元步骤如下：
先将方程①分别乘和加到方程②③上去，消去方程②③中的，得：
然后 ,将方程乘加到方程上去，消去方程中的，得：
于是，由得，将其代入得，再将它们代入原方程中得.所以原方程组的解为.
