一、矩估计（Method of Moments, MM）

1、意义

矩估计是一种参数估计方法。其基本思想是用样本矩（即样本的若干阶幂平均）去逼近总体矩（即理论矩），从而求出未知参数的估计值。也就是说，通过样本的统计量去“模拟”总体分布的性质。

2、计算方法

（1）一般步骤

1. 设总体分布含有个未知参数。
2. 写出前阶的理论矩（关于参数的表达式）：
3. 根据样本计算对应的样本矩：
4. 令样本矩等于理论矩，解方程组，得参数的矩估计：

（2）离散型与连续型的区别

• 离散型：理论矩为
• 连续型：理论矩为

但样本矩的计算方式一样，都是样本值的幂平均。

二、极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）

1、意义

极大似然估计是一种常用的参数估计方法。其基本思想是：已知样本数据后，把样本出现的概率（或概率密度）视作参数的函数，称为似然函数。选择参数的取值，使得样本出现的概率最大，即最大化似然函数。

2、计算方法

（1）一般步骤

1. 设总体分布含有个未知参数。
2. 设样本为。
3. 写出似然函数：
   • 离散型：
   • 连续型：
4. 取对数得对数似然函数：
5. 对每个参数分别求偏导，令导数为，解方程组，得参数的极大似然估计：
6. 检查得到的解是否为极大值点。

（2）离散型与连续型的区别

• 离散型：，为概率质量函数
• 连续型：，为概率密度函数

本质上方法相同，主要是概率函数的形式不同。