一、重要的函数极限

5. （为常数）

6. （为常数，）

9. （常数）

10. （常数，为常数）

11. 若 （均为常数）则：

​

​ 即： 注：不仅要记住这些公式的标准形式，更要明白一般形式。即上面公式中的可换成，只要时,，结论依然成立。利用上述重要极限，我们可以得到下列对应的重要的等价无穷小量，在解题中经常要利用他们。

二、重要的数列极限

1. （常数）

2. （常数）

3. （常数）

6. （常数）

7. （为常数）

三、导数公式

注：由三解函数的导数有时是“”号，有时是“”号，用下面的方法记，带有“正”字的三角函数或反三角函数导数前面取“”号，带有“余”字的三角函数与反三角函数导数前面取“”号。

四、反函数求导法则

设 y=f(x)为函数 的反函数，若 在点的某邻域内连续，严格单调且，则在点可导，且或

推论：设为函数的反函数，若 严格单调且 ,则存在且

五、部分基本初等函数的高阶导数公式

3. （常数）

5. （为常数），，

六、中值定理

1. 费马（Femat）定理（取到极值的必要条件）

设 f(x)在点 x处取到极值，且存在，则。

反之不真，例如，，，但不是极值。

费马定理常用于证明有一个根，找一个，使，证明，在某点处取到极值存在，由费马定理知，即。

2. 罗尔（Rolle）定理

设在闭区间上满足下列三个条件：

1. 在闭区间上连续。
2. 在开区间内可导。

则至少存在一点,使。

推论：在罗尔定理中，若，则在内必有一点，使，即方程的两个不同实根之间，必存在方程的一个根。

罗尔定理的应用：

1. 证明有一个根，找到一个，使，验证 在某闭区间上满足罗尔定理条件，则至少存在一点，使，即。

2. 证明适合某种条件 的存在性：把待证含有 的等式，通过分析转化为形式，对应用罗尔定理即可。

3. 拉格朗日(Lanrange)定理

若在闭区间上满足下列二个条件：

1. 在闭区间上连续。
2. 在开区间内可导，则至少存在一点，使。

拉格朗日定理的结论常写成下列形式：。上式中当时公式仍然成立，即不论之间关系如何，总介于之间，由，得，所以有：

拉格朗日定理是连结函数值与导函数值之间的一座桥梁，特别适合给出导数条件，要证明函数值关系的有关结论，就需要用到拉格朗日定理，拉格朗日定理主要应用是证明不等式。

4. 柯西(Cauchy)定理

设在闭区间上满足下列条件：

1. 在上连续。
2. 在内可导。
3. 。

则至少存在一点，使。