一、数学期望的定义与计算方法
1、离散型随机变量
设离散随机变量
2、连续型随机变量
设连续随机变量
二、离散型随机变量的期望推导
1、0–1 分布（Bernoulli 分布）
- 定义：
，即 - 数学期望：
2、二项分布（Binomial 分布）
- 定义：
，概率质量函数 - 数学期望：将
视为 个独立伯努利分布 变量之和，
3、超几何分布（Hypergeometric 分布）
- 定义：总体大小为
，其中“成功”数为 ，不放回抽取 个样本，令 为抽中成功的个数，则 - 数学期望：
4、几何分布（Geometric 分布）
- 定义：独立重复伯努利试验成功概率为
，令 为首次出现成功所需的试验次数，则 - 数学期望：
5、帕斯卡分布（Pascal／Negative Binomial 分布）
- 定义：独立伯努利试验成功概率为
，令 为获得第 次成功所需的试验总次数，则 - 数学期望：可视为
个几何分布之和，结果为
6、泊松分布（Poisson 分布）
- 定义：
， - 数学期望：利用母函数或级数展开，可得
三、连续型随机变量的期望推导
1、均匀分布（Uniform 分布）
- 定义：
，概率密度 - 数学期望：
2、正态分布（Normal 分布）
- 定义：
，概率密度 - 数学期望：
3、指数分布（Exponential 分布）
- 定义：
， - 数学期望：