一、矢量法

1、点的运动方程

点的运动方程是描述点的位置、速度和加速度随时间变化的数学方程。由定点画到动点的有向线段称为动点的矢径，它的分解式可以表示为下面的方程：

矢径唯一地决定了点的位置。当点运动时，矢径是随时间而变的矢量。一般可表示为时间的单值连续函数。

此方程称为点的矢量形式的运动方程。 矢径的端点在空间描出的曲线称为矢径端图（或矢端图），它就是动点的轨迹。

关于点的位移、速度、加速度的定义和表示，与普通物理学中的方法一致。使用表示。

二、直角坐标法

1、点的运动方程

通常使用直角坐标系，动点对于所选直角坐标系的位置，可由它的三个坐标决定。当运动时，这些坐标一般地可以表示为时间的单值连续函数，即：

这一组方程称为点M的直角坐标形式的运动方程。若函数、都是已知的，则动点对应于任一瞬时的位置即可完全确定。

三、自然法

1、自然轴系（曲率与曲率半径）

(1) 弧坐标

假定动点的运动轨迹是已知的。在轨迹上选定一点作为量取弧长的起点，并规定由原点向一方向的弧长取正值，向另一方量得的弧长取负值。这种带有正负值的弧长称为动点的弧坐标，用表示。点在轨迹上的位置可由弧坐标完全确定。当点沿已知轨迹运动时，弧坐标随时间而变，并可表示为时间t的单值连续函数，即：

这个方程表示了点沿已知轨迹的运动规律，并称为该点沿给定轨迹的运动方程。

(2) 空间曲线切线

当点趋近于点时，即时，割线的极限位置即为空间曲线在点的切线。

(3) 曲线的曲率半径

（取绝对值）称为曲线对应于弧 的邻角，可用来说明该曲线的弯曲。比值 可用来表示弧 的平均弯曲程度，称为平均曲率。极限值称为曲线在点 处的曲率，用 表示，有：

曲线在点曲率的倒数，称为曲线在点的曲率半径，用表示，有：

极限情况下，曲线近似为圆弧，圆弧所对应半径即曲率半径.

(4) 密切面

在图中点 趋近于 ，即 趋近于零的过程中，同时包含直线 和 的平面将会绕 转动而趋近于某一极限位置；此极限位置所在的平面称为曲线在点 的密切面或曲率平面。特别地，平面曲线在密切面上。

(5) 法面、主法线、副法线

通过点而与切线垂直的平面，称为曲线在点的法面。法面与密切面的交线称为主法线。法面内与主法线垂直的直线称为副法线。

(6) 自然轴系

在点M处曲线的切线、主法线和副法线组成一个空间坐标系，称为点的自然轴系。各轴的正向规定如下：设用、、代表这三个轴的轴向单位矢，则指向弧坐标增加的一方，指向曲线的凹边，而。曲线上的点都具有自己的自然轴系，故、、都是方向随点的位置而改变的单位矢。

可见，自然轴系是随点的位置改变的直角空间坐标系，它在研究点沿已知轨迹的运动时有重要的意义。

2、点的速度

设已知点的运动轨迹和运动方程：

点的速度（矢量）为：

自然法定义的速度的大小为：

自然法定义的速度方向沿轨迹在处的切线并指向弧坐标增加的一方。可见，点的速度是沿轨迹切线。

3、点的加速度

根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式

最终得到：

其中，进一步化简为，而可以如下计算，首先计算其大小：

然后尝试获取其方向，当 时， 和 以及同处于 点的密切面内，这时，的极限方向垂直于 ，即方向。

最终得到自然法下点的加速度：

第一项为切向加速度，第二项为法向加速度。动点的加速度在切线上的投影，等于速度在切线上的投影对时间的导数；加速度在主法线上的投影，等于速度的平方除以轨迹在动点处的曲率半径；加速度在副法线上的投影恒等于零。

因为加速度的两个分量 与 是相互垂直的，故得全加速度 的大小为：

加速度 与主法线所成的角度 （恒取绝对值），由下式确定：