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伯努利方程
伯努利方程描述了理想流体在稳态、不可压、无粘等条件下沿流线的能量守恒关系，其数学形式为 $$ \frac{p}{\rho} + \frac{v^2}{2} + gz = \text{常数}, $$ 其中 $p$ 为流体压强 $\rho$ 为流体密度 $v$ 为流体速度 $z$ 为高度（或任意参考坐标系中的位移）...
各类刚体的转动惯量
1. 转轴通过圆环中心与环面垂直的转动惯量 !https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学/1.png $$ I = mR^2 $$ 推导： 在圆环上取一质元，其质量为 $dm = \lambda dl$，其中 $\lambda = \frac{m}{2\pi R}$ 为线密度，$dl$ 为圆弧元。...
变质量运动物体的动量守恒定律
我们考虑一个水平光滑轨道上运动的小车，初始质量为 $m$，速度为 $v$。小车在运动过程中不断加入沙子推导其动量守恒定律。 一、情景设定（无外力情况） 初始状态：小车质量为 $m$，速度为 $v$。 微小时间 $\Delta t$ 内：小车吸入质量为 $\Delta m$ ，速度为 $u$ 的沙子，速度变为 $v + \Delta v...
抛体运动与圆周运动
一、抛体运动 1. 运动分解与受力分析 假设条件：忽略空气阻力，仅受重力 $\vec{F} = mg\hat{j}$，初速度 $\vec{v}0 = v0 \cos\theta0 \hat{i} + v0 \sin\theta0 \hat{j}$。 牛顿第二定律 $$ \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = g\ha...
平面极坐标系上的运动学
在平面极坐标系中，质点的位置由径向坐标 $r$ 和角坐标 $θ$ 描述。 一、位置矢量 位置矢量 $\mathbf{r}$ 在极坐标系中表示为： $$ \mathbf{r} = r \hat{r} $$ 其中，$\hat{r}$ 是径向单位矢量。 二、速度矢量 速度 $\mathbf{v}$ 是位置矢量的时间导...