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数据科学与工程优化（六）
一、噪声地板（Noise Floor）问题背景 在实际SGD（随机梯度下降）中，由于每次只用部分样本（甚至单样本）估计梯度，噪声地板（noise floor）不可避免：即SGD只能收敛到一个残差带（目标函数的最优值附近的宽区间），而非真正精确的最优点。这在大规模数据和非精确（有噪声）目标情况下尤其明显。 二、降低噪声地板的三大方法 方法...
数据科学与工程优化（五）
一、随机梯度下降法（SGD）背景 许多机器学习与数据科学中的目标函数都具有求和结构： $$ \min{x \in \mathbb{R}^n} fx = \frac{1}{m} \sum{j=1}^{m} fjx $$ 例如，$fjx = \|aj^T x yj\|^2$，$aj, yj$ 是数据点，$m$ 很大。 标准梯度下降法...
数据科学与工程优化（四）
一、梯度法复杂度总结 对于 $L$光滑但非凸的 $f$，最速下降法（Steepest Descent）收敛速率为 $$ O\left\frac{1}{\sqrt{k}}\right $$ 对于 $L$光滑且凸的 $f$， $$ O\left\frac{1}{k}\right $$ 若 $f$ 还是 $\ga...
数据科学与工程优化（三）
一、最速下降法 最速下降法（Steepest Descent）用于求解无约束优化问题： $$ \min{x \in \mathbb{R}^n} fx $$ 其中 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 是 $L$光滑函数。算法通过迭代更新： $$ x{k+1} = xk + \alphak dk $$...
数据科学与工程优化（二）
一、基本术语和模型 考虑以下优化模型： $$ \min{x \in \mathbb{R}^n} fx \quad \text{s.t.} \quad x \in F $$ 1、最小化点的定义 局部极小点（local minimiser）：$x^ \in F$，若存在 $\varepsilon 0$，使得对所有 $x \in ...
数据科学与工程优化（一）
一、课程概述 本课程主要讨论数据科学中的优化问题，包含以下内容： 优化模型的基本形式与实际例子 一阶迭代方法 数据分析中的典型问题与优化方法 二、为什么要用优化？ 在数据科学与机器学习中，很多问题都可以归结为优化问题。例如： 回归问题 数据补全问题 数据结构检测 降维问题 数据分类问题 这些问题通...
简洁优雅的播放器——Meloria Music Player
💫 介绍 description 这是一款为你精心打造的、功能丰富、界面美观的本地音乐播放器。运行于 Windows 平台，使用 Flutter 构建，使用 Dart / C++ 开发，采用 Material You 外观设计，带来流畅的原生体验。 !MeloriaMusicPlayerhttps://socialify.git.ci/laogu...
常见激活函数表达式及其特性
1、Sigmoid 函数 表达式： $$ \sigmax = \frac{1}{1 + e^{x}} $$ 导数： $$ \sigma'x = \sigmax1 \sigmax $$ 特性： 输出区间：$0, 1$ 非线性，可微 在$x \to +\infty$时趋近于1，$x \to \infty$时...
只使用Numpy实现MNIST手写数字分类
一、实验目的 本实验旨在通过MNIST手写数字分类任务，深入理解和实践深度学习的基本概念与核心算法，具体目标如下： 1、理解深度学习核心概念： （1）掌握神经网络（Neural Networks）的基本结构、前向传播和反向传播机制。 （2）理解梯度下降（Gradient Descent）优化算法及其在参数更新中的作用。 （3）掌握链式...
C/C++中各类运算符优先级
| 优先级 | 运算符 | 名称或含义 | 使用形式 | 结合方向 | | :: | :: | :: | :: | :: | | 1 | | 数组下标 | 数组名\常量表达式 | 左到右 | | | | 圆括号 | 表...