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球函数
根据前面的知识，对拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程进行分离变量，得到球函数方程： $$ \frac{1}{\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\left\sin\theta\frac{\partial Y}{\partial\theta}\right+\frac{1}{\sin^2\theta}\frac{\part...
虚位移原理
一、约束方程与约束分类 1、约束方程 非自由质点系的平衡，可以理解为主动力通过约束的平衡。约束的作用在于：一方面阻挡了受约束的物体沿某些方向的位移，这时该物体受到约束力的作用；而另一方面，约束也容许物体有可能沿另一些方向获得位移。 当质点系平衡时，主动力与约束力之间，以及主动力与约束所许可位移之间，都存在着一定的关系。这两种关系都可以作为质点系平衡的...
达朗贝尔原理
一、达朗贝尔原理 1、质点达朗贝尔原理 设质量为$m$的非自由质点$D$，在主动力$F$和约束力$FN$作用下沿曲线运动，该质点的动力学基本方程为： $$ m\vec{a}=\vec{F}+\vec{F}N $$ 或： $$ \vec{F}+\vec{F}N+m\vec{a}=\vec{0} $$ 引入质点的惯性力$\vec{F1}=m\vec{a}$...
几何光学
一、光速 在真空中： $$ c=\frac{1}{\sqrt{\mu0\varepsilon0}} $$ 在介质中： $$ v=\frac{1}{\sqrt{\kappam\kappam\mu0\varepsilon0}}=\frac{e}{\sqrt{\kappam\kappae}} $$ 即： $$ v=\frac{c}n $$ 其中$n=\sqrt{...
动力学综合问题
一、初瞬时问题 初瞬时问题，即系统本来静止，突然因为某个原因导致开始运动。 例1： <img src="https://laoguantx.top/article/物理/理论力学/动力学综合问题/image20251202142344585.png" alt="image20251202142344585" style="zoom:50%;" / ...
动能定理
一、力的功 1、前面的你都会 !WARNING 菜，就多练！ 2、作用于刚体力系的功 1 平移刚体上力的功 <img src="https://laoguantx.top/article/物理/理论力学/动能定理/image20251127110317645.png" alt="image20251127110317645" style...
电磁波
一、电磁波的产生 1、静止电荷 当一个电荷静止时，它只在空间周围产生静电场 $\vec{E}$。在这个情况下，电场的能量密度为： $$ uE = \frac{1}{2} \varepsilon0 E^2 $$ 其中，$\varepsilon0$ 是真空介电常数，$E$ 是电场强度。此时，空间中没有变化的磁场，也没有能量或动量的传播，因此不会产生电磁...
动量矩定理
一、动量矩 1、质点的动量矩 1 对点的动量矩 <img src="https://laoguantx.top/article/物理/理论力学/动量矩定理/image20251118133837261.png" alt="image20251118133837261" style="zoom:50%;" / 质点$A$的动量$m\vec{v}$对...
传输线方程
一、传输线电报方程 !image20251126151056480https://laoguantx.top/article/数学/数学物理方法/传输线方程/image20251126151056480.png 和直流不同，当导线上传输信号频率较高且导线长度与信号波长在同一数量级时，需要考虑导线中分布的电阻、电容、电感和漏电所带来的影响。以平行双线为例推...
二阶常微分方程级数解法与本征值问题
一、特殊函数常微分方程 圆球形和圆柱形就是两种常见的边界，相应地用球坐标系和柱坐标系比较方便。本文研究球坐标系和柱坐标系中的分离变数法所导致的常微分方程以及相应的本征值问题。 1、拉普拉斯方程$\Delta =0$ 1 球坐标系 写出球坐标系下拉普拉斯方程： $$ \Delta u=\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\pa...