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点的运动学
一、矢量法 1、点的运动方程 点的运动方程是描述点的位置、速度和加速度随时间变化的数学方程。由定点$O$画到动点$M$的有向线段$\overrightarrow{OM}=\boldsymbol{r}$称为动点$M$的矢径，它的分解式可以表示为下面的方程： $$ \boldsymbol{r}=\overrightarrow{OM}=x\boldsymb...
刚体的基本运动
!TIP 刚体是由无数点组成的，在点的运动学基础上可研究刚体的运动，并且研究刚体运动与刚体上各点运动之间的关系。刚体的两种最简单的运动是平移和定轴转动。以后可以看到，刚体更复杂的运动可以看成由这两种运动的合成。因此，这两种运动也称为刚体的基本运动。 一、刚体的平移 1、平移的定义 在运动过程中，刚体上任意一条直线的方向都保持不变。具有这种特征的...
拉普拉斯定理
一、拉普拉斯变换 1、拉普拉斯变换的定义 傅里叶积分和傅里叶变换的应用要满足以下两个条件： 1. 原函数$ft$定义域为$\infty,+\infty$。 2. 原函数$ft$在定义域$\infty,+\infty$区间上必须是绝对可积。 为了能让更多的函数能够应用傅里叶变换，我们构造一个新的函数$gt$： $$ gt=e^{\sigma t}ft...
电容器与电介质
一、电容 1、电容的定义 电容器由两个空间上分离的导体组成，分别可以带电为$+q$和$−q$。电容定义为电容器一个导体上所带电荷与两个导体之间电势差的比值： $$ C=\frac{q}{\Delta V} $$ 电容只与电容器本身有关，与电荷和电压无关，它取决于极板的形状、相对位置以及填充在极板之间的材料。 2、不同类型电容器电容的计算 1 平...
傅里叶级数
一、傅里叶级数 1、周期函数的傅里叶展开 1 三角函数族 $$ \forall x,fx+T=fx $$ 那么称函数$fx$是以$T$为周期的周期函数，与该周期对应的原频率（称之为基频）为： $$ \omega =\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{l} $$ 对应的三角频率的三角函数族为（或者三角函数序列为）： $$ 1\cos...
电势和电势能
一、静电场的环路定律 !image20251013101618137https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学/电势能和电势/image20251013101618137.png 我们根据图示逐步推导静电场的环路定理（即闭合路径上的电场沿路径积分为零）。静电场是由静止电荷分布产生的。对于静电场来说，其电场 $\vec{E...
桁架
一、简单平面桁架的内力计算 1、相关概念 桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。 平面桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。 节点：桁架中杆件的铰链接头。 杆件内力：各杆件所承受的力。 简单平面桁架：以一个铰链三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件。简单平面桁架是静定桁架。 !image20251014134044651ht...
摩擦平衡问题
一、滑动摩擦 1、库仑干摩擦理论 下图所示为在理论力学中，物块受摩擦的受力情况： !image20251016102125226https://laoguantx.top/article/物理/理论力学/摩擦平衡问题/image20251016102125226.png 其中$F{\max}$成为极限摩擦力（最大静摩擦力）。在实际情况下，物块底部的...
留数定理
一、留数定理 1、留数 <img src="https://laoguantx.top/article/数学/数学物理方法/留数定理/image20251011130147155.png" alt="image20251011130147155" style="zoom:50%;" / 如果复变函数$fz$有一个孤立奇点$z{0}$，$fz$在$z{...
高斯定理
一、通量 通量的计算公式： $$ \Phi = \vec{v}\cdot\vec{A} $$ 其中$\vec{v}$为速度，$\vec{A}$为面积矢量，方向为其任意法向。 !image20251009145037795https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学/高斯定理/image20251009145037795.p...