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数学物理定解问题
一、数学物理方程的导出 1、一维波动方程或者弦的微小横振动 1 物理问题 一固定长度的柔软、均匀细弦，两端拉紧（一般两端固定）。在垂直于弦线方向施加外加激励（可能在初始时刻施加，也可能是在运动过程中持续施加）让它离开原来平衡位置， 在此外加激励作用下弦将作微小的横向振动，需要找到弦上个每个点的运动方程。 2 问题简化 题目中提到的几处字眼： ...
点的合成运动
一、合成运动基本概念 1、两种参考系 静参考系（定系）：相对地面不动的参考系。 动参考系（动系）：相对静系运动着的参考系。 2、三种运动 1 三种运动定义 绝对运动：动点对于定参考系的运动。 绝对运动轨迹：动点相对定系的运动轨迹。 相对运动：动点对于动参考系的运动。 相对运动轨迹：动点相对动系的运动轨迹。 牵连运动：...
磁场中受力
一、安培力 1、安培力推导 由安培定律： $$ \mathrm{d}\vec{F}{12}=\frac{\mu0}{4\pi}\frac{i2\mathrm{d}\vec{s}2\timesi1\mathrm{d}\vec{s}1\times\hat{r}{12}}{r{12}^2} $$ 以及毕奥萨法尔定律： $$ \mathrm{d}\vec{B}...
磁学的基本现象和规律
一、安培定律 !image20251029101332935https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学/磁学的基本现象和基本规律/image20251029101332935.png 安培定律的核心在于描述电流之间的磁场与力的关系。具体来说，先是电流产生磁场，第一段导线上的电流$i{1}$会在其周围空间产生磁场$\vec...
点的运动学
一、矢量法 1、点的运动方程 点的运动方程是描述点的位置、速度和加速度随时间变化的数学方程。由定点$O$画到动点$M$的有向线段$\overrightarrow{OM}=\boldsymbol{r}$称为动点$M$的矢径，它的分解式可以表示为下面的方程： $$ \boldsymbol{r}=\overrightarrow{OM}=x\boldsymb...
刚体的基本运动
!TIP 刚体是由无数点组成的，在点的运动学基础上可研究刚体的运动，并且研究刚体运动与刚体上各点运动之间的关系。刚体的两种最简单的运动是平移和定轴转动。以后可以看到，刚体更复杂的运动可以看成由这两种运动的合成。因此，这两种运动也称为刚体的基本运动。 一、刚体的平移 1、平移的定义 在运动过程中，刚体上任意一条直线的方向都保持不变。具有这种特征的...
拉普拉斯变换
一、拉普拉斯变换 1、拉普拉斯变换的定义 傅里叶积分和傅里叶变换的应用要满足以下两个条件： 1. 原函数$ft$定义域为$\infty,+\infty$。 2. 原函数$ft$在定义域$\infty,+\infty$区间上必须是绝对可积。 为了能让更多的函数能够应用傅里叶变换，我们构造一个新的函数$gt$： $$ gt=e^{\sigma t}ft...
电容器与电介质
一、电容 1、电容的定义 电容器由两个空间上分离的导体组成，分别可以带电为$+q$和$−q$。电容定义为电容器一个导体上所带电荷与两个导体之间电势差的比值： $$ C=\frac{q}{\Delta V} $$ 电容只与电容器本身有关，与电荷和电压无关，它取决于极板的形状、相对位置以及填充在极板之间的材料。 2、不同类型电容器电容的计算 1 平...
傅里叶变换
一、傅里叶级数 1、周期函数的傅里叶展开 1 三角函数族 $$ \forall x,fx+T=fx $$ 那么称函数$fx$是以$T$为周期的周期函数，与该周期对应的原频率（称之为基频）为： $$ \omega =\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{l} $$ 对应的三角频率的三角函数族为（或者三角函数序列为）： $$ 1\cos...
电势和电势能
一、静电场的环路定律 !image20251013101618137https://laoguantx.top/article/物理/普通物理学/电势能和电势/image20251013101618137.png 我们根据图示逐步推导静电场的环路定理（即闭合路径上的电场沿路径积分为零）。静电场是由静止电荷分布产生的。对于静电场来说，其电场 $\vec{E...