2025年06月12日 237字 12994字符 38阅读 数学 常用积分表 一、常见积分表序号积分表达式积分结果1$\int x^n \, \mathrm{d}x$$\dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$2$\int \m...
2025年05月29日 2808字 22037字符 70阅读 数学 一阶线性微分方程组解的一般理论 我们约定向量用粗体小写字母表示,如 $\mathbf{x}$,矩阵用大写字母表示,如 $A$。该部分考试不做要求。一、一阶微分方程组的标准形式含有 $n$ 个未知函数 $x_1(t), x_2(...
2025年05月28日 1890字 12956字符 63阅读 数学 梯度、散度、旋度 我们首先介绍矢量微分算子 $\nabla$ (Nabla 或 Del 算子)。在三维笛卡尔坐标系中,它的定义是:这表示通过一个开放曲面 $S$ 的旋度通量等于矢量场 $\mathbf{F}$ 沿...
2025年05月23日 839字 5849字符 122阅读 数学 常微分方程求解(5) 本文系统介绍一般线性微分方程的部分解法,包括:变量变换法(欧拉方程、降阶法、特殊变系数方程)、变动任意常数法、幂级数解法(定理、$\gamma$ 阶贝塞尔方程及其解)。一、变量变换法1、欧拉方程...
2025年05月20日 483字 2253字符 99阅读 数学 二重极限存在性与不存在性的证明方法 一、二重极限的定义设函数$f(x, y)$在区域$D$内,点$(x_0, y_0)$是$D$的聚点。若若二者不相等,则二重极限不存在。4、夹逼法反证若能证明对任意$A$,总存在$\varepsi...
2025年05月18日 708字 3650字符 116阅读 数学 常微分方程求解(4) 本文将系统介绍常系数线性微分方程的解法方法,分别包括二阶常系数齐次线性微分方程、$n$ 阶常系数齐次线性微分方程、以及常系数非齐次线性微分方程的解法。详细推导各步骤,便于理解和掌握。一、二阶常系...
2025年05月16日 1690字 18515字符 271阅读 数学 曲面积分 曲面积分是多元微积分中的重要内容,主要分为两类:第一类曲面积分(标量场的曲面积分)和第二类曲面积分(向量场的曲面积分)。下面详细介绍这两类积分的定义、意义、计算方法及其变形推导。一、第一类曲面积...
2025年05月16日 675字 4179字符 90阅读 数学 曲线积分 曲线积分是多元微积分中的重要内容,主要分为两类:第一类曲线积分(标量场曲线积分)和第二类曲线积分(向量场曲线积分)。下面详细介绍这两类积分的定义、意义、计算方法和常见性质。一、第一类曲线积分(对...
我的博客换域名了,刚备案下来,请将墨冢这个改一下,感谢。
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