2025年05月29日 2808字 22037字符 70阅读 数学 一阶线性微分方程组解的一般理论 我们约定向量用粗体小写字母表示,如 $\mathbf{x}$,矩阵用大写字母表示,如 $A$。该部分考试不做要求。一、一阶微分方程组的标准形式含有 $n$ 个未知函数 $x_1(t), x_2(...
2025年05月01日 1575字 7703字符 275阅读 数学 线性微分方程解的一般理论 一、线性微分方程1、方程形式我们将未知函数 $y$ 及其导数 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \cdots, \frac{\mathrm{d}^ny}{\ma...
2025年04月20日 597字 3417字符 158阅读 数学 雅可比矩阵 一、雅可比矩阵的定义与推导雅可比矩阵(Jacobian Matrix)是描述向量值函数一阶偏导数的矩阵。对于一个函数 $ \mathbf{f}: \mathbb{R}^n \to \mathbb...
2025年04月10日 483字 1531字符 202阅读 数学 概率论中的卷积公式 在概率论中,卷积公式用于求解两个独立随机变量和的分布。卷积操作提供了一种方法,通过它我们可以计算这两个随机变量的联合效应,通常应用于连续型和离散型随机变量。一、连续型随机变量的卷积设 $X$ 和...
2025年01月05日 7044字 33912字符 482阅读 数学 线性代数基本定义定理 一、线性空间1、定义:线性空间设$V$ 是一个非空集合,$\mathbf{F}$ 是一个数域,我们定义两种运算,其中第一个运算是我们, 熟知的加法$+$。在线性空间的定义中,我们要求$\lang...
2024年10月04日 2141字 7621字符 341阅读 数学 集合、关系、运算、结构 一、集合、子集、幂集、直积设$A,B$是两个集合,如果$A,B$含的元素全相同,就说$A,B$相等,记作$A=B$。如果对任意的$a\in A$,均有$a\in B$,则称$A$是$B$的子集,...
2024年09月11日 219字 1124字符 357阅读 数学 各种群的定义 一、定义代数系统$\langle G: \circ \rangle$称为群,如果:运算封闭性。运算$\circ$满足结合律,即$\forall a,b,c\in G,a\circ(b\circ ...
2024年09月11日 862字 3648字符 745阅读 数学 增广矩阵与解线性方程组 一、增广矩阵对于一个由$m\times n$个数排成$m$个横行,$n$个竖列的矩形数表称为$m\times n$矩阵。对于一个$m\times n$的矩阵$A$,我们可以在它的右边加上一个$m...
2024年09月11日 473字 1851字符 340阅读 数学 n元向量与高斯消元法 一、$n$元向量在研究问题过程中,有些研究对象可以用多个数组组成的有序数组来描述,例如在$n$元一次方程$a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b$中,可以用其系数和常数$b$...
2024年09月09日 522字 1338字符 498阅读 数学 线性代数引入 一、多元线性方程组的求解与解的性质线性方程组存在三种解的情况:无解无数解唯一解判断法则:秩。判断无穷多解的情况,需要找到无穷多解的“本质”,本质便是找到个数唯一确定的有限多个解。二、二次曲线、二...
我的博客换域名了,刚备案下来,请将墨冢这个改一下,感谢。
名称:异数
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描述:笔落惊风雨,诗成泣鬼神。
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对了,博客之前的友链,现已更名。
原名:春花秋月
新名:我的飛鳥集
麻烦有空更改呢~