2025年06月10日 1053字 6075字符 56阅读 数学 常微分方程求解(6) 设$n$阶常数矩阵$\mathbf{A}$中的每一元素$a_{ij}\ (i,j=1,\cdots,n)$都是常数,则称三、消元法对于未知函数个数不多(例如$n=2$)的常系数齐次或非齐次方程组...
2025年05月29日 2808字 22037字符 70阅读 数学 一阶线性微分方程组解的一般理论 我们约定向量用粗体小写字母表示,如 $\mathbf{x}$,矩阵用大写字母表示,如 $A$。该部分考试不做要求。一、一阶微分方程组的标准形式含有 $n$ 个未知函数 $x_1(t), x_2(...
2025年05月23日 839字 5849字符 122阅读 数学 常微分方程求解(5) 本文系统介绍一般线性微分方程的部分解法,包括:变量变换法(欧拉方程、降阶法、特殊变系数方程)、变动任意常数法、幂级数解法(定理、$\gamma$ 阶贝塞尔方程及其解)。一、变量变换法1、欧拉方程...
2025年05月18日 708字 3650字符 116阅读 数学 常微分方程求解(4) 本文将系统介绍常系数线性微分方程的解法方法,分别包括二阶常系数齐次线性微分方程、$n$ 阶常系数齐次线性微分方程、以及常系数非齐次线性微分方程的解法。详细推导各步骤,便于理解和掌握。一、二阶常系...
2025年05月01日 1575字 7703字符 275阅读 数学 线性微分方程解的一般理论 一、线性微分方程1、方程形式我们将未知函数 $y$ 及其导数 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \cdots, \frac{\mathrm{d}^ny}{\ma...
2025年04月30日 424字 1916字符 125阅读 数学 常微分方程求解(3) 本篇文章讨论几种特殊形式的二阶微分方程,他们可以经过适当的变量替换降阶为一阶微分方程,称为可降阶的二阶微分方程,这里所用的一些处理方法,对于高阶方程也适用。下面讨论三种情况下的求解方法。一、$\...
2025年04月27日 1523字 6080字符 127阅读 数学 常微分方程求解(1) 一般,在一个(组)方程中,如果未知量是一个(组)函数,而且该方程中含有此未知函数的导数,则称这种方程为微分方程(组),如果在微分方程里,出现的未知函数是单个自变量的函数,我们称这一类微分方程为常...
我的博客换域名了,刚备案下来,请将墨冢这个改一下,感谢。
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对了,博客之前的友链,现已更名。
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