2025年04月25日 1194字 5646字符 139阅读 数学 协方差和相关系数 一、协方差1、协方差的定义回想数学期望的性质之一,对于相互独立的随机变量$X$和$Y$,当其数学期望都存在时,有$E(XY)=E(X)E(Y)$,而此式等价于:时,称 $X$ 和 $Y$ 不相关...
2025年04月24日 336字 2295字符 120阅读 数学 数学期望 一、数学期望的定义与计算方法1、离散型随机变量设离散随机变量 $X$ 有可取值 $\{x_i\}$,对应概率 $P(X=x_i)=p_i$。则
2025年04月20日 627字 2651字符 158阅读 数学 雅可比矩阵在积分变量替换上的应用 极坐标变换的雅可比行列式推导过程是理解多变量积分中变量替换的核心。以下是详细推导,结合几何直观与代数计算,验证其正确性。一、极坐标变换的定义将笛卡尔坐标 $(x, y)$ 转换为极坐标 $(r,...
2025年04月20日 597字 3417字符 158阅读 数学 雅可比矩阵 一、雅可比矩阵的定义与推导雅可比矩阵(Jacobian Matrix)是描述向量值函数一阶偏导数的矩阵。对于一个函数 $ \mathbf{f}: \mathbb{R}^n \to \mathbb...
2025年04月15日 1105字 3192字符 159阅读 普通物理学 流体运动描述的两种方法 流体运动的描述主要有两种基本方法:拉格朗日方法(Lagrangian Description):跟踪流体中各个微小粒子的运动,描述粒子在随时间演化过程中的位置、速度和加速度。欧拉方法(Euler...
2025年04月15日 534字 4612字符 148阅读 数学 二元随机变量函数分布通解公式推导 设 $(X,Y)$ 为二元随机变量,其联合密度函数为 $f_{X,Y}(x,y)$(对于离散变量则讨论概率函数),下列公式给出不同变换函数 $Z=g(X,Y)$ 的分布推导方法。下面推导过程都假...
2025年04月11日 638字 2065字符 215阅读 数学 证明二元函数某点极限存在、连续、可偏导、可微以及偏导数连续的方法 一、极限存在证明 $f(x,y)$ 在 $(a,b)$ 处的极限存在,需要证明存在常数 $L$,满足这通常要求先求出 $f_x(x,y)$ 与 $f_y(x,y)$ 的解析表达式,然后验证其在 ...
2025年04月10日 483字 1531字符 202阅读 数学 概率论中的卷积公式 在概率论中,卷积公式用于求解两个独立随机变量和的分布。卷积操作提供了一种方法,通过它我们可以计算这两个随机变量的联合效应,通常应用于连续型和离散型随机变量。一、连续型随机变量的卷积设 $X$ 和...
我的博客换域名了,刚备案下来,请将墨冢这个改一下,感谢。
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对了,博客之前的友链,现已更名。
原名:春花秋月
新名:我的飛鳥集
麻烦有空更改呢~