老官童鞋gogo的博客 - ——By laoguanTX

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路边的一头 2025 年 04 月 27 日

狄伊 2025 年 04 月 26 日

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狐亦 2025 年 04 月 26 日

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LZH 2025 年 03 月 24 日

苏珊 2024 年 11 月 17 日

还得是官爷

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二元随机变量函数分布通解公式推导

二元随机变量函数分布通解公式推导

2025年04月15日

534字 4612字符 80

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二元随机变量函数分布通解公式推导设 $(X,Y)$ 为二元随机变量，其联合密度函数为 $f_{X,Y}(x,y)$（对于离散变量则讨论概率函数），下列公式给出不同变换函数 $Z=g(X,Y)$ 的分布推导方法。下面推导过程都假...

证明二元函数某点极限存在、连续、可偏导、可微以及偏导数连续的方法

证明二元函数某点极限存在、连续、可偏导、可微以及偏导数连续的方法

2025年04月11日

638字 2065字符 101

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证明二元函数某点极限存在、连续、可偏导、可微以及偏导数连续的方法一、极限存在证明 $f(x,y)$ 在 $(a,b)$ 处的极限存在，需要证明存在常数 $L$，满足这通常要求先求出 $f_x(x,y)$ 与 $f_y(x,y)$ 的解析表达式，然后验证其在 ...

概率论中的卷积公式

概率论中的卷积公式

2025年04月10日

483字 1531字符 95

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概率论中的卷积公式在概率论中，卷积公式用于求解两个独立随机变量和的分布。卷积操作提供了一种方法，通过它我们可以计算这两个随机变量的联合效应，通常应用于连续型和离散型随机变量。一、连续型随机变量的卷积设 $X$ 和...

二元函数的重极限和累次极限

二元函数的重极限和累次极限

2025年04月10日

825字 2308字符 110

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二元函数的重极限和累次极限在讨论二维函数极限问题时，“重极限”和“累次极限”是两个常见的概念。一、重极限（双变量极限）设 $f(x,y)$ 是定义在某区域内的函数，我们说显然当 $k$ 变化时，趋近值不同，从而重极限不存...

二元函数的圆邻域与方邻域

二元函数的圆邻域与方邻域

2025年04月10日

803字 3459字符 76

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二元函数的圆邻域与方邻域在二维欧几里得空间中，我们常常用邻域来描述一个点周围的“微小区域”。对于一个点 $(x_0, y_0) \in \mathbb{R}^2$，两种常见的邻域是圆邻域和方邻域。下面我们详细讨论它们的...

不同类型导数（微分）的区别

不同类型导数（微分）的区别

2025年04月09日

2502字 5236字符 78

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不同类型导数（微分）的区别下面给出关于“导数”、“偏导数”、“全微分”、“方向导数”、“向量函数导数”、“矩阵导数”、“行列式导数”这七个数学概念在定义、几何意义、作用、性质四个方面的详细说明。一、导数1、定义对于实函数...

傅里叶级数推导经典级数和

傅里叶级数推导经典级数和

2025年04月06日

238字 2692字符 80

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傅里叶级数推导经典级数和一、基本工具：Parseval 等式设 $f(x)$ 是 $[-\pi, \pi]$ 上平方可积的函数，其傅里叶级数为：但不像 $1/n^2$ 和 $1/n^4$，它不能由傅里叶级数直接表示出封...

泰勒级数与傅里叶级数

泰勒级数与傅里叶级数

2025年04月06日

660字 3700字符 86

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泰勒级数与傅里叶级数一、泰勒级数（Taylor Series）1. 定义设函数 $f(x)$ 在某点 $x=a$ 的邻域内有无穷阶导数。若存在一个级数满足：三、总结对比特性泰勒级数傅里叶级数适用对象光滑函数周期函数...

二维离散随机变量的分布

二维离散随机变量的分布

2025年03月27日

182字 1885字符 88

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二维离散随机变量的分布一、联合分布 (Joint Distribution)1. 定义设二维离散型随机变量$(X, Y)$的可能取值为$(x_i, y_j)$，其联合分布律为：3. 应用场景用于分析在已知某一随机变量...

随机变量函数的分布

随机变量函数的分布

2025年03月27日

211字 1469字符 94

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随机变量函数的分布一、问题描述设$X$为随机变量，已知$X$的概率分布，$Y = g(X)$是其函数。需要根据$X$的分布求出$Y$的分布。二、离散型随机变量1. 求解步骤步骤1：列出$Y$所有可能取值$\{ y...