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线性代数 • 共8篇

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路边的一头 2025 年 04 月 27 日

狄伊 2025 年 04 月 26 日

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狐亦 2025 年 04 月 26 日

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LZH 2025 年 03 月 24 日

苏珊 2024 年 11 月 17 日

还得是官爷

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雅可比矩阵在积分变量替换上的应用

雅可比矩阵在积分变量替换上的应用

2025年04月20日

627字 2651字符 55

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雅可比矩阵在积分变量替换上的应用极坐标变换的雅可比行列式推导过程是理解多变量积分中变量替换的核心。以下是详细推导，结合几何直观与代数计算，验证其正确性。一、极坐标变换的定义将笛卡尔坐标 $(x, y)$ 转换为极坐标 $(r,...

雅可比矩阵

雅可比矩阵

2025年04月20日

597字 3417字符 56

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雅可比矩阵一、雅可比矩阵的定义与推导雅可比矩阵（Jacobian Matrix）是描述向量值函数一阶偏导数的矩阵。对于一个函数 $ \mathbf{f}: \mathbb{R}^n \to \mathbb...

线性代数基本定义定理

线性代数基本定义定理

2025年01月05日

7044字 33912字符 355

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线性代数基本定义定理一、线性空间1、定义：线性空间设$V$ 是一个非空集合，$\mathbf{F}$ 是一个数域，我们定义两种运算，其中第一个运算是我们，熟知的加法$+$。在线性空间的定义中，我们要求$\lang...

集合、关系、运算、结构

集合、关系、运算、结构

2024年10月04日

2141字 7621字符 261

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集合、关系、运算、结构一、集合、子集、幂集、直积设$A,B$是两个集合，如果$A,B$含的元素全相同，就说$A,B$相等，记作$A=B$。如果对任意的$a\in A$，均有$a\in B$，则称$A$是$B$的子集，...

各种群的定义

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2024年09月11日

219字 1124字符 273

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各种群的定义一、定义代数系统$\langle G: \circ \rangle$称为群，如果：运算封闭性。运算$\circ$满足结合律，即$\forall a,b,c\in G,a\circ(b\circ ...

增广矩阵与解线性方程组

增广矩阵与解线性方程组

2024年09月11日

862字 3648字符 585

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增广矩阵与解线性方程组一、增广矩阵对于一个由$m\times n$个数排成$m$个横行，$n$个竖列的矩形数表称为$m\times n$矩阵。对于一个$m\times n$的矩阵$A$，我们可以在它的右边加上一个$m...

n元向量与高斯消元法

n元向量与高斯消元法

2024年09月11日

473字 1851字符 260

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n元向量与高斯消元法一、$n$元向量在研究问题过程中，有些研究对象可以用多个数组组成的有序数组来描述，例如在$n$元一次方程$a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b$中，可以用其系数和常数$b$...

线性代数引入

线性代数引入

2024年09月09日

522字 1338字符 362

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线性代数引入一、多元线性方程组的求解与解的性质线性方程组存在三种解的情况：无解无数解唯一解判断法则：秩。判断无穷多解的情况，需要找到无穷多解的“本质”，本质便是找到个数唯一确定的有限多个解。二、二次曲线、二...