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概率论与数理统计 • 共10篇

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路边的一头 2025 年 04 月 27 日

狄伊 2025 年 04 月 26 日

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狐亦 2025 年 04 月 26 日

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LZH 2025 年 03 月 24 日

苏珊 2024 年 11 月 17 日

还得是官爷

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协方差和相关系数

协方差和相关系数

2025年04月25日

1194字 5646字符 54

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协方差和相关系数一、协方差1、协方差的定义回想数学期望的性质之一，对于相互独立的随机变量$X$和$Y$，当其数学期望都存在时，有$E(XY)=E(X)E(Y)$，而此式等价于：时，称 $X$ 和 $Y$ 不相关...

2025年04月24日

180字 1429字符 59

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方差一、方差的定义与性质方差是对随机变量取值离散程度的度量。离散型随机变量 $X$ 的方差定义为

数学期望

数学期望

2025年04月24日

336字 2295字符 44

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数学期望一、数学期望的定义与计算方法1、离散型随机变量设离散随机变量 $X$ 有可取值 $\{x_i\}$，对应概率 $P(X=x_i)=p_i$。则

雅可比矩阵在积分变量替换上的应用

雅可比矩阵在积分变量替换上的应用

2025年04月20日

627字 2651字符 59

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雅可比矩阵在积分变量替换上的应用极坐标变换的雅可比行列式推导过程是理解多变量积分中变量替换的核心。以下是详细推导，结合几何直观与代数计算，验证其正确性。一、极坐标变换的定义将笛卡尔坐标 $(x, y)$ 转换为极坐标 $(r,...

雅可比矩阵

雅可比矩阵

2025年04月20日

597字 3417字符 58

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雅可比矩阵一、雅可比矩阵的定义与推导雅可比矩阵（Jacobian Matrix）是描述向量值函数一阶偏导数的矩阵。对于一个函数 $ \mathbf{f}: \mathbb{R}^n \to \mathbb...

二元随机变量函数分布通解公式推导

二元随机变量函数分布通解公式推导

2025年04月15日

534字 4612字符 80

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二元随机变量函数分布通解公式推导设 $(X,Y)$ 为二元随机变量，其联合密度函数为 $f_{X,Y}(x,y)$（对于离散变量则讨论概率函数），下列公式给出不同变换函数 $Z=g(X,Y)$ 的分布推导方法。下面推导过程都假...

概率论中的卷积公式

概率论中的卷积公式

2025年04月10日

483字 1531字符 96

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概率论中的卷积公式在概率论中，卷积公式用于求解两个独立随机变量和的分布。卷积操作提供了一种方法，通过它我们可以计算这两个随机变量的联合效应，通常应用于连续型和离散型随机变量。一、连续型随机变量的卷积设 $X$ 和...

二维离散随机变量的分布

二维离散随机变量的分布

2025年03月27日

182字 1885字符 90

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二维离散随机变量的分布一、联合分布 (Joint Distribution)1. 定义设二维离散型随机变量$(X, Y)$的可能取值为$(x_i, y_j)$，其联合分布律为：3. 应用场景用于分析在已知某一随机变量...

随机变量函数的分布

随机变量函数的分布

2025年03月27日

211字 1469字符 96

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随机变量函数的分布一、问题描述设$X$为随机变量，已知$X$的概率分布，$Y = g(X)$是其函数。需要根据$X$的分布求出$Y$的分布。二、离散型随机变量1. 求解步骤步骤1：列出$Y$所有可能取值$\{ y...

随机变量及其概率分布

随机变量及其概率分布

2025年01月31日

960字 4161字符 331

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随机变量及其概率分布一、离散型随机变量分布列离散型随机变量的分布列是指随机变量取各个可能值的概率列表。设离散型随机变量 $X$ 的可能取值为 $x_1, x_2, \ldots, x_n$，则其分布列为：