2025年04月11日 638字 2065字符 203阅读 数学 证明二元函数某点极限存在、连续、可偏导、可微以及偏导数连续的方法 一、极限存在证明 $f(x,y)$ 在 $(a,b)$ 处的极限存在,需要证明存在常数 $L$,满足这通常要求先求出 $f_x(x,y)$ 与 $f_y(x,y)$ 的解析表达式,然后验证其在 ...
2025年04月10日 483字 1531字符 202阅读 数学 概率论中的卷积公式 在概率论中,卷积公式用于求解两个独立随机变量和的分布。卷积操作提供了一种方法,通过它我们可以计算这两个随机变量的联合效应,通常应用于连续型和离散型随机变量。一、连续型随机变量的卷积设 $X$ 和...
2025年04月10日 825字 2308字符 198阅读 数学 二元函数的重极限和累次极限 在讨论二维函数极限问题时,“重极限”和“累次极限”是两个常见的概念。一、重极限(双变量极限)设 $f(x,y)$ 是定义在某区域内的函数,我们说显然当 $k$ 变化时,趋近值不同,从而重极限不存...
2025年04月10日 803字 3459字符 139阅读 数学 二元函数的圆邻域与方邻域 在二维欧几里得空间中,我们常常用邻域来描述一个点周围的“微小区域”。对于一个点 $(x_0, y_0) \in \mathbb{R}^2$,两种常见的邻域是圆邻域和方邻域。下面我们详细讨论它们的...
2025年04月09日 2502字 5236字符 138阅读 数学 不同类型导数(微分)的区别 下面给出关于“导数”、“偏导数”、“全微分”、“方向导数”、“向量函数导数”、“矩阵导数”、“行列式导数”这七个数学概念在定义、几何意义、作用、性质四个方面的详细说明。一、导数1、定义对于实函数...
2025年04月06日 238字 2692字符 142阅读 数学 傅里叶级数推导经典级数和 一、基本工具:Parseval 等式设 $f(x)$ 是 $[-\pi, \pi]$ 上平方可积的函数,其傅里叶级数为:但不像 $1/n^2$ 和 $1/n^4$,它不能由傅里叶级数直接表示出封...
2025年04月06日 660字 3700字符 154阅读 数学 泰勒级数与傅里叶级数 一、泰勒级数(Taylor Series)1. 定义设函数 $f(x)$ 在某点 $x=a$ 的邻域内有无穷阶导数。若存在一个级数满足:三、总结对比特性泰勒级数傅里叶级数适用对象光滑函数周期函数...
2025年03月27日 182字 1885字符 156阅读 数学 二维离散随机变量的分布 一、联合分布 (Joint Distribution)1. 定义设二维离散型随机变量$(X, Y)$的可能取值为$(x_i, y_j)$,其联合分布律为:3. 应用场景用于分析在已知某一随机变量...
2025年03月27日 211字 1469字符 157阅读 数学 随机变量函数的分布 一、问题描述设$X$为随机变量,已知$X$的概率分布,$Y = g(X)$是其函数。需要根据$X$的分布求出$Y$的分布。二、离散型随机变量1. 求解步骤步骤1:列出$Y$所有可能取值$\{ y...
2025年03月27日 505字 3568字符 143阅读 数学 全微分与复合多元函数偏导数 一、全微分对于二元函数 $z=f(x,y)$,仅研究一个自变量变化时函数的性态是不够的,经常要讨论两个自变量 $x,y$ 分别有增量 $\Delta x,\Delta y$ 时,相应函数值的改变...
我的博客换域名了,刚备案下来,请将墨冢这个改一下,感谢。
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对了,博客之前的友链,现已更名。
原名:春花秋月
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麻烦有空更改呢~