2025年05月01日 1575字 7703字符 275阅读 数学 线性微分方程解的一般理论 一、线性微分方程1、方程形式我们将未知函数 $y$ 及其导数 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \cdots, \frac{\mathrm{d}^ny}{\ma...
2025年04月30日 424字 1916字符 125阅读 数学 常微分方程求解(3) 本篇文章讨论几种特殊形式的二阶微分方程,他们可以经过适当的变量替换降阶为一阶微分方程,称为可降阶的二阶微分方程,这里所用的一些处理方法,对于高阶方程也适用。下面讨论三种情况下的求解方法。一、$\...
2025年04月27日 1523字 6080字符 127阅读 数学 常微分方程求解(1) 一般,在一个(组)方程中,如果未知量是一个(组)函数,而且该方程中含有此未知函数的导数,则称这种方程为微分方程(组),如果在微分方程里,出现的未知函数是单个自变量的函数,我们称这一类微分方程为常...
2025年04月25日 1194字 5646字符 139阅读 数学 协方差和相关系数 一、协方差1、协方差的定义回想数学期望的性质之一,对于相互独立的随机变量$X$和$Y$,当其数学期望都存在时,有$E(XY)=E(X)E(Y)$,而此式等价于:时,称 $X$ 和 $Y$ 不相关...
2025年04月24日 336字 2295字符 120阅读 数学 数学期望 一、数学期望的定义与计算方法1、离散型随机变量设离散随机变量 $X$ 有可取值 $\{x_i\}$,对应概率 $P(X=x_i)=p_i$。则
2025年04月20日 627字 2651字符 157阅读 数学 雅可比矩阵在积分变量替换上的应用 极坐标变换的雅可比行列式推导过程是理解多变量积分中变量替换的核心。以下是详细推导,结合几何直观与代数计算,验证其正确性。一、极坐标变换的定义将笛卡尔坐标 $(x, y)$ 转换为极坐标 $(r,...
2025年04月20日 597字 3417字符 158阅读 数学 雅可比矩阵 一、雅可比矩阵的定义与推导雅可比矩阵(Jacobian Matrix)是描述向量值函数一阶偏导数的矩阵。对于一个函数 $ \mathbf{f}: \mathbb{R}^n \to \mathbb...
2025年04月15日 534字 4612字符 148阅读 数学 二元随机变量函数分布通解公式推导 设 $(X,Y)$ 为二元随机变量,其联合密度函数为 $f_{X,Y}(x,y)$(对于离散变量则讨论概率函数),下列公式给出不同变换函数 $Z=g(X,Y)$ 的分布推导方法。下面推导过程都假...
我的博客换域名了,刚备案下来,请将墨冢这个改一下,感谢。
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对了,博客之前的友链,现已更名。
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麻烦有空更改呢~