2025年05月23日 839字 5849字符 226阅读 数学 常微分方程求解(5) 本文系统介绍一般线性微分方程的部分解法,包括:变量变换法(欧拉方程、降阶法、特殊变系数方程)、变动任意常数法、幂级数解法(定理、$\gamma$ 阶贝塞尔方程及其解)。一、变量变换法1、欧拉方程...
2025年05月20日 483字 2253字符 532阅读 数学 二重极限存在性与不存在性的证明方法 一、二重极限的定义设函数$f(x, y)$在区域$D$内,点$(x_0, y_0)$是$D$的聚点。若若二者不相等,则二重极限不存在。4、夹逼法反证若能证明对任意$A$,总存在$\varepsi...
2025年05月18日 708字 3650字符 242阅读 数学 常微分方程求解(4) 本文将系统介绍常系数线性微分方程的解法方法,分别包括二阶常系数齐次线性微分方程、$n$ 阶常系数齐次线性微分方程、以及常系数非齐次线性微分方程的解法。详细推导各步骤,便于理解和掌握。一、二阶常系...
2025年05月16日 1690字 18515字符 772阅读 数学 曲面积分 曲面积分是多元微积分中的重要内容,主要分为两类:第一类曲面积分(标量场的曲面积分)和第二类曲面积分(向量场的曲面积分)。下面详细介绍这两类积分的定义、意义、计算方法及其变形推导。一、第一类曲面积...
2025年05月16日 675字 4179字符 188阅读 数学 曲线积分 曲线积分是多元微积分中的重要内容,主要分为两类:第一类曲线积分(标量场曲线积分)和第二类曲线积分(向量场曲线积分)。下面详细介绍这两类积分的定义、意义、计算方法和常见性质。一、第一类曲线积分(对...
2025年05月15日 918字 6285字符 150阅读 数学 统计分布 一、抽样分布定义统计量的分布称为抽样分布 (sampling distribution)。在使用统计量进行统计推断时需要知道抽样分布。一般情况下,要给出统计量的精确分布是很困难的,但在某些特殊情...
2025年05月15日 339字 2027字符 162阅读 数学 统计量 一、统计量的定义设 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 是来自总体 $X$ 的一个样本,$g(X_1,X_2,\cdots ,X_n)$ 是样本 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ ...
2025年05月15日 437字 1574字符 167阅读 数学 中心极限定理 一、林德伯格-莱维中心极限定理 (Lindeberg-Lévy CLT)1、定理内容设${X_n}$是独立同分布的随机变量序列,且满足:期望存在:$E[X_k] = \mu < \inft...
2025年05月12日 360字 2617字符 436阅读 数学 各类积分的定义及表达 一、不定积分(Indefinite Integral)数学定义:通俗解释: 表示向量场穿过曲面的通量,如流体穿过曲面、磁场穿过线圈等。
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