2025年06月19日 320字 2372字符 117阅读 数学 最小二乘法 最小二乘法(Least Squares Method)是一种用于数据拟合的方法,通过最小化观测值与模型预测值之间的误差平方和,来求得模型参数的最优估计。下面以一元线性回归为例,详细推导最小二乘法...
2025年06月12日 237字 12994字符 147阅读 数学 常用积分表 一、常见积分表序号积分表达式积分结果1$\int x^n \, \mathrm{d}x$$\dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$2$\int \m...
2025年06月10日 1053字 6075字符 163阅读 数学 常微分方程求解(6) 设$n$阶常数矩阵$\mathbf{A}$中的每一元素$a_{ij}\ (i,j=1,\cdots,n)$都是常数,则称三、消元法对于未知函数个数不多(例如$n=2$)的常系数齐次或非齐次方程组...
2025年06月03日 306字 4458字符 184阅读 数学 叉积和混合积性质 一、叉积1、定义设$\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$,$\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$是三维空间中的两个向量,则它们的差积(叉积)定义为:4...
2025年06月01日 422字 1665字符 181阅读 数学 矩估计和极大似然估计 一、矩估计(Method of Moments, MM)1、意义矩估计是一种参数估计方法。其基本思想是用样本矩(即样本的若干阶幂平均)去逼近总体矩(即理论矩),从而求出未知参数的估计值。也就是说...
2025年06月01日 673字 2264字符 166阅读 数学 假设检验的基本概念 一、原假设与备择假设的定义1、原假设(Null Hypothesis, $H_0$).原假设是指在进行假设检验时,最初假定被检验的参数或总体特性在某一特定值或范围内。一般认为原假设是“无效”或“...
2025年06月01日 560字 5698字符 171阅读 数学 枢轴量 概率论与数理统计中的枢轴量法详解一、基本概念在概率论与数理统计中,枢轴量法(Pivot Quantity Method)是一种常用的构造置信区间的方法。其核心思想是通过构造一个在参数未知时依然服...
2025年05月29日 2808字 22037字符 156阅读 数学 一阶线性微分方程组解的一般理论 我们约定向量用粗体小写字母表示,如 $\mathbf{x}$,矩阵用大写字母表示,如 $A$。该部分考试不做要求。一、一阶微分方程组的标准形式含有 $n$ 个未知函数 $x_1(t), x_2(...
2025年05月28日 1890字 12956字符 153阅读 数学 梯度、散度、旋度 我们首先介绍矢量微分算子 $\nabla$ (Nabla 或 Del 算子)。在三维笛卡尔坐标系中,它的定义是:这表示通过一个开放曲面 $S$ 的旋度通量等于矢量场 $\mathbf{F}$ 沿...
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