2024年12月24日 394字 2424字符 288阅读 数学 反常积分 一、第一类反常积分定义设函数$f(x)$在区间$[a,+\infty)$上连续，于是对于任意$t>a$，积分$\int_a^tf(x)\mathrm{d}x$存在，它是$t$的函数，称记号
2024年12月17日 552字 2302字符 258阅读 数学 定积分的应用 一、求平面图形的面积求曲线$y=f_1(x),y=f_2(x)$（均连续），$x=a,x=b,(a<b)$围成的平面图形面积，为：
2024年12月10日 113字 447字符 270阅读 数学 根据函数特性计算定积分的方法 注：本文中的计算方法，不包括牛顿莱布尼茨公式和求不定积分的四种方法。一、利用被积函数的奇偶性设$f(x)$在$[-a,a]$上连续，则：若$f(x)$为偶函数：
2024年12月10日 77字 827字符 425阅读 数学 沃利斯（Wallis）积分公式 以正弦函数的沃利斯公式为例：记$I_n=\int_0^{\frac \pi 2}\sin^nx\mathrm{d}x$，当$n\geq2$时，应用凑微分和分部积分得：
2024年10月30日 712字 5575字符 269阅读 数学 高等数学部分公式与定理 一、重要的函数极限$\lim_{x\to0}\frac{\sin\:x}{x}=1$$\lim_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$$\lim _{x\to 0}\frac...
2024年10月24日 134字 3129字符 388阅读 数学 数列和函数极限的28种定义 “极限”思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与在初等数学的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了极限的无限逼近的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。
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