2025年04月10日 483字 1531字符 202阅读 数学 概率论中的卷积公式 在概率论中,卷积公式用于求解两个独立随机变量和的分布。卷积操作提供了一种方法,通过它我们可以计算这两个随机变量的联合效应,通常应用于连续型和离散型随机变量。一、连续型随机变量的卷积设 $X$ 和...
2025年04月10日 825字 2308字符 198阅读 数学 二元函数的重极限和累次极限 在讨论二维函数极限问题时,“重极限”和“累次极限”是两个常见的概念。一、重极限(双变量极限)设 $f(x,y)$ 是定义在某区域内的函数,我们说显然当 $k$ 变化时,趋近值不同,从而重极限不存...
2025年04月10日 803字 3459字符 139阅读 数学 二元函数的圆邻域与方邻域 在二维欧几里得空间中,我们常常用邻域来描述一个点周围的“微小区域”。对于一个点 $(x_0, y_0) \in \mathbb{R}^2$,两种常见的邻域是圆邻域和方邻域。下面我们详细讨论它们的...
2025年04月09日 2502字 5236字符 138阅读 数学 不同类型导数(微分)的区别 下面给出关于“导数”、“偏导数”、“全微分”、“方向导数”、“向量函数导数”、“矩阵导数”、“行列式导数”这七个数学概念在定义、几何意义、作用、性质四个方面的详细说明。一、导数1、定义对于实函数...
2025年04月06日 238字 2692字符 142阅读 数学 傅里叶级数推导经典级数和 一、基本工具:Parseval 等式设 $f(x)$ 是 $[-\pi, \pi]$ 上平方可积的函数,其傅里叶级数为:但不像 $1/n^2$ 和 $1/n^4$,它不能由傅里叶级数直接表示出封...
2025年04月06日 660字 3700字符 153阅读 数学 泰勒级数与傅里叶级数 一、泰勒级数(Taylor Series)1. 定义设函数 $f(x)$ 在某点 $x=a$ 的邻域内有无穷阶导数。若存在一个级数满足:三、总结对比特性泰勒级数傅里叶级数适用对象光滑函数周期函数...
2025年03月27日 505字 3568字符 143阅读 数学 全微分与复合多元函数偏导数 一、全微分对于二元函数 $z=f(x,y)$,仅研究一个自变量变化时函数的性态是不够的,经常要讨论两个自变量 $x,y$ 分别有增量 $\Delta x,\Delta y$ 时,相应函数值的改变...
2025年03月10日 699字 5962字符 219阅读 数学 Bessel不等式与Parseval等式 一、误差公式误差公式描述了函数 $f(x)$ 与其傅里叶级数 $k$ 阶三角级数部分和 $S_k(x)$ 之间的逼近误差能量。具体公式为:这两个结果在傅里叶分析中具有重要意义,分别描述了傅里叶系...
2025年02月18日 1215字 6262字符 397阅读 数学 级数的基础定义定理 一、级数定义与其收敛发散性1、定义:级数、部分数列和给定数列 $\{a_n\}$,将其每一项依次用“+”号连接起来的表达式:称作以 $x_0$ 为中心的幂级数。2、定义:收敛点、发散点、收敛域、...
2025年01月03日 135字 1361字符 249阅读 数学 常见等价无穷小量公式 一、基本等价无穷小$\sin x \sim x$$\tan x \sim x$$\arcsin x \sim x$$\arctan x \sim x$$e^x - 1 \sim x$$\ln(1...
我的博客换域名了,刚备案下来,请将墨冢这个改一下,感谢。
名称:异数
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描述:笔落惊风雨,诗成泣鬼神。
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对了,博客之前的友链,现已更名。
原名:春花秋月
新名:我的飛鳥集
麻烦有空更改呢~