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高等数学 • 共24篇

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路边的一头 2025 年 04 月 27 日

狄伊 2025 年 04 月 26 日

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狐亦 2025 年 04 月 26 日

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LZH 2025 年 03 月 24 日

苏珊 2024 年 11 月 17 日

还得是官爷

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不同类型导数（微分）的区别

不同类型导数（微分）的区别

2025年04月09日

2502字 5236字符 79

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不同类型导数（微分）的区别下面给出关于“导数”、“偏导数”、“全微分”、“方向导数”、“向量函数导数”、“矩阵导数”、“行列式导数”这七个数学概念在定义、几何意义、作用、性质四个方面的详细说明。一、导数1、定义对于实函数...

傅里叶级数推导经典级数和

傅里叶级数推导经典级数和

2025年04月06日

238字 2692字符 81

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傅里叶级数推导经典级数和一、基本工具：Parseval 等式设 $f(x)$ 是 $[-\pi, \pi]$ 上平方可积的函数，其傅里叶级数为：但不像 $1/n^2$ 和 $1/n^4$，它不能由傅里叶级数直接表示出封...

泰勒级数与傅里叶级数

泰勒级数与傅里叶级数

2025年04月06日

660字 3700字符 87

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泰勒级数与傅里叶级数一、泰勒级数（Taylor Series）1. 定义设函数 $f(x)$ 在某点 $x=a$ 的邻域内有无穷阶导数。若存在一个级数满足：三、总结对比特性泰勒级数傅里叶级数适用对象光滑函数周期函数...

全微分与复合多元函数偏导数

全微分与复合多元函数偏导数

2025年03月27日

505字 3568字符 93

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全微分与复合多元函数偏导数一、全微分对于二元函数 $z=f(x,y)$，仅研究一个自变量变化时函数的性态是不够的，经常要讨论两个自变量 $x,y$ 分别有增量 $\Delta x,\Delta y$ 时，相应函数值的改变...

Bessel不等式与Parseval等式

Bessel不等式与Parseval等式

2025年03月10日

699字 5962字符 142

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Bessel不等式与Parseval等式一、误差公式误差公式描述了函数 $f(x)$ 与其傅里叶级数 $k$ 阶三角级数部分和 $S_k(x)$ 之间的逼近误差能量。具体公式为：这两个结果在傅里叶分析中具有重要意义，分别描述了傅里叶系...

级数的基础定义定理

级数的基础定义定理

2025年02月18日

1215字 6262字符 292

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级数的基础定义定理一、级数定义与其收敛发散性1、定义：级数、部分数列和给定数列 $\{a_n\}$，将其每一项依次用“+”号连接起来的表达式：称作以 $x_0$ 为中心的幂级数。2、定义：收敛点、发散点、收敛域、...

常见等价无穷小量公式

常见等价无穷小量公式

2025年01月03日

135字 1361字符 176

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常见等价无穷小量公式一、基本等价无穷小$\sin x \sim x$$\tan x \sim x$$\arcsin x \sim x$$\arctan x \sim x$$e^x - 1 \sim x$$\ln(1...

常见麦克劳林展开

常见麦克劳林展开

2025年01月03日

59字 1558字符 182

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常见麦克劳林展开指数函数

反常积分

反常积分

2024年12月24日

394字 2424字符 206

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反常积分一、第一类反常积分定义设函数$f(x)$在区间$[a,+\infty)$上连续，于是对于任意$t>a$，积分$\int_a^tf(x)\mathrm{d}x$存在，它是$t$的函数，称记号

定积分的应用

定积分的应用

2024年12月17日

552字 2302字符 195

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定积分的应用一、求平面图形的面积求曲线$y=f_1(x),y=f_2(x)$（均连续），$x=a,x=b,(a<b)$围成的平面图形面积，为：