2025年05月16日 1690字 18515字符 271阅读 数学 曲面积分 曲面积分是多元微积分中的重要内容,主要分为两类:第一类曲面积分(标量场的曲面积分)和第二类曲面积分(向量场的曲面积分)。下面详细介绍这两类积分的定义、意义、计算方法及其变形推导。一、第一类曲面积...
2025年05月16日 675字 4179字符 88阅读 数学 曲线积分 曲线积分是多元微积分中的重要内容,主要分为两类:第一类曲线积分(标量场曲线积分)和第二类曲线积分(向量场曲线积分)。下面详细介绍这两类积分的定义、意义、计算方法和常见性质。一、第一类曲线积分(对...
2025年05月12日 360字 2617字符 247阅读 数学 各类积分的定义及表达 一、不定积分(Indefinite Integral)数学定义:通俗解释: 表示向量场穿过曲面的通量,如流体穿过曲面、磁场穿过线圈等。
2025年05月01日 1575字 7703字符 275阅读 数学 线性微分方程解的一般理论 一、线性微分方程1、方程形式我们将未知函数 $y$ 及其导数 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \cdots, \frac{\mathrm{d}^ny}{\ma...
2025年04月30日 424字 1916字符 125阅读 数学 常微分方程求解(3) 本篇文章讨论几种特殊形式的二阶微分方程,他们可以经过适当的变量替换降阶为一阶微分方程,称为可降阶的二阶微分方程,这里所用的一些处理方法,对于高阶方程也适用。下面讨论三种情况下的求解方法。一、$\...
2025年04月27日 1523字 6080字符 127阅读 数学 常微分方程求解(1) 一般,在一个(组)方程中,如果未知量是一个(组)函数,而且该方程中含有此未知函数的导数,则称这种方程为微分方程(组),如果在微分方程里,出现的未知函数是单个自变量的函数,我们称这一类微分方程为常...
2025年04月20日 627字 2651字符 156阅读 数学 雅可比矩阵在积分变量替换上的应用 极坐标变换的雅可比行列式推导过程是理解多变量积分中变量替换的核心。以下是详细推导,结合几何直观与代数计算,验证其正确性。一、极坐标变换的定义将笛卡尔坐标 $(x, y)$ 转换为极坐标 $(r,...
2025年04月20日 597字 3417字符 158阅读 数学 雅可比矩阵 一、雅可比矩阵的定义与推导雅可比矩阵(Jacobian Matrix)是描述向量值函数一阶偏导数的矩阵。对于一个函数 $ \mathbf{f}: \mathbb{R}^n \to \mathbb...
2025年04月11日 638字 2065字符 198阅读 数学 证明二元函数某点极限存在、连续、可偏导、可微以及偏导数连续的方法 一、极限存在证明 $f(x,y)$ 在 $(a,b)$ 处的极限存在,需要证明存在常数 $L$,满足这通常要求先求出 $f_x(x,y)$ 与 $f_y(x,y)$ 的解析表达式,然后验证其在 ...
我的博客换域名了,刚备案下来,请将墨冢这个改一下,感谢。
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对了,博客之前的友链,现已更名。
原名:春花秋月
新名:我的飛鳥集
麻烦有空更改呢~