2025年05月09日 251字 2093字符 26阅读 普通物理学 柯尼希定理 (König's Theorem) 1、定理内容刚体系统的总动能$K$等于质心平动能$\frac{1}{2}Mv_{cm}^2$与各质点相对质心的动能$K'$之和:关键点对比定理形式表达式物理意义基本柯尼希定理$K = ...
2025年05月09日 270字 1421字符 24阅读 普通物理学 平行轴定理与垂直轴定理 一、平行轴定理 (Parallel Axis Theorem)1、定理内容刚体关于任意轴的转动惯量$I$,等于关于通过质心的平行轴的转动惯量$I_{cm}$加上刚体质量$M$与两轴间距离$d$平...
2025年05月09日 1172字 3309字符 20阅读 数学 大数定律及相关概率不等式与收敛概念 一、依概率收敛(Convergence in Probability)严谨定义:设 $\{X_n\}$ 是一列随机变量,$X$ 是某个随机变量。如果对任意的 $\varepsilon > ...
2025年05月01日 1575字 7703字符 110阅读 数学 线性微分方程解的一般理论 一、线性微分方程1、方程形式我们将未知函数 $y$ 及其导数 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \cdots, \frac{\mathrm{d}^ny}{\ma...
2025年04月30日 424字 1916字符 67阅读 数学 常微分方程求解(3) 本篇文章讨论几种特殊形式的二阶微分方程,他们可以经过适当的变量替换降阶为一阶微分方程,称为可降阶的二阶微分方程,这里所用的一些处理方法,对于高阶方程也适用。下面讨论三种情况下的求解方法。一、$\...
2025年04月27日 1523字 6080字符 71阅读 数学 常微分方程求解(1) 一般,在一个(组)方程中,如果未知量是一个(组)函数,而且该方程中含有此未知函数的导数,则称这种方程为微分方程(组),如果在微分方程里,出现的未知函数是单个自变量的函数,我们称这一类微分方程为常...
2025年04月25日 1194字 5646字符 78阅读 数学 协方差和相关系数 一、协方差1、协方差的定义回想数学期望的性质之一,对于相互独立的随机变量$X$和$Y$,当其数学期望都存在时,有$E(XY)=E(X)E(Y)$,而此式等价于:时,称 $X$ 和 $Y$ 不相关...
2025年04月24日 336字 2295字符 72阅读 数学 数学期望 一、数学期望的定义与计算方法1、离散型随机变量设离散随机变量 $X$ 有可取值 $\{x_i\}$,对应概率 $P(X=x_i)=p_i$。则
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