Catalan数（卡特兰数） 实际问题 有 $2n$ 个人排成一行进入剧场。入场费 $5$ 元。其中只有 $n$ 个人有一张 $5$ 元钞票，另外 $n$ 人只有 $10$ 元钞票，剧院无其它钞票，问有多少种方法使得只要有 $10$ 元的人买票，售票处就有 $5$ 元的钞票找零？ 一位大城市的律师在她住所以北 $n$ 个街区和以东 $n$ 个街区处…